1双曲线的简单几何性质课时达标训练1
设双曲线-=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为()A
1【解析】选C
由双曲线方程可知渐近线方程为y=±x,故可知a=2
双曲线-=1的一个焦点为(2,0),则此双曲线的实轴长为()A
2【解析】选C
由已知焦点在x轴上,所以m>0
所以m+3m=4,m=1
所以双曲线的实轴长为2
如果椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,那么双曲线-=1的离心率为()A
2【解析】选A
由已知椭圆的离心率为,得=,所以a2=4b2
所以e2===
所以双曲线的离心率e=
已知双曲线方程为8kx2-ky2=8,则其渐近线方程为
【解析】由已知令8kx2-ky2=0,得渐近线方程为y=±2x
答案:y=±2x5
双曲线与椭圆+=1有相同的焦点,它的一条渐近线为y=x,则双曲线的方程为
【解析】由椭圆方程得焦点为(0,±4),得双曲线焦点在y轴上,且c=4
由渐近线为y=x得a=b,所以a=b=2,1方程为-=1
答案:-=16
根据下列条件,求双曲线的标准方程
(1)与双曲线-=1有共同的渐近线,且过点(-3,2)
(2)与双曲线-=1有公共焦点,且过点(3,2)
【解析】(1)设所求双曲线方程为-=λ(λ≠0),将点(-3,2)代入得λ=,所以双曲线方程为-=,即-=1
(2)设双曲线方程为-=1(a>0,b>0)
由题意易求c=2
又双曲线过点(3,2),所以-=1
又因为a2+b2=(2)2,所以a2=12,b2=8
故所求双曲线的方程为-=1
【补偿训练】双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若双曲线上存在点P,使|PF1|=2|PF2|,试确定双曲线离心率的取值范围
【解析】由题意知在双曲线上存在一点P,使得|PF1|=2|PF2|,如图所示,
