高中数学 第一章 常用逻辑用语 专题1.4 全称量词与存在量词课时同步试题 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

1.4全称量词与存在量词一、选择题1．下列命题是特称命题的是A．偶函数的图象关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在实数大于等于3【答案】D【解析】选项D中含有存在量词“存在”，所以根据特称命题的定义知选D.2．下列命题中，是真命题且是全称命题的是A．对任意的，都有B．菱形的两条对角线相等C．D．对数函数在定义域上是单调函数【答案】D3．命题“”的否定是A．B．C．D．【答案】B【解析】“全称命题”的否定一定是“特称命题”，命题“”的否定是，故选B．4．有四个关于三角函数的命题：或；；；1.其中真命题是A．B．C．D．【答案】D【解析】或，为假命题；为真命题；为真命题，为假命题；为真命题.故选D.5．下列命题正确的是A．∃x0∈R,+2x0+3=0B．∀x∈N,x3>x2C．x>1是x2>1的充分不必要条件D．若a>b,则a2>b2【答案】C6．已知命题；命题，则下列判断正确的是A．是假命题B．是假命题C．是真命题D．是真命题【答案】D2【解析】命题是假命题；命题是真命题，因此是真命题，为假命题，是假命题，是真命题，故选D.二、填空题7．命题“，使得”是______命题.（选填“真”或“假”）【答案】真【解析】由题可知：令x=0，则符合题意.故原命题是真命题.8．命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的否定为__________________．【答案】过平面外一点与已知平面平行的直线不都在同一平面内【解析】原命题为全称命题，其否定为特称命题．9．若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是_______________．【答案】【解析】由题设可知:“,都有恒成立”,所以,即,也即,所以.【易错点晴】本题考查的是全称命题的否定与特称命题之间的关系.求解时要充分借助“全称命题的否定是特称命题”、“特称命题的否定是全称命题”这一事实，先搞清所给的命题是全称命题还是特称命题，然后再依据上述结论加以判别求解写出答案.解答本题时，先将问题合理转化为：“,都有恒成立”是真命题,进而获解.常常会和命题四种形式中“否命题”混淆，从而造成解答上的错误.10．下列特称命题是真命题的序号是__________________．①有些不相似的三角形面积相等；②存在一实数，使；③存在实数，使函数的值随x的增大而增大；④有一个实数的倒数是它本身．【答案】①③④3【解析】①为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；②中对任意，所以不存在实数，使，故②为假命题；③中当实数a大于0时，结论成立，为真命题；④中如1的倒数是它本身，为真命题，故填①③④.三、解答题11．判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定:（1）三角形的内角和为180°;（2）每个二次函数的图象都开口向下；（3）存在一个四边形不是平行四边形.12．判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假:(1)对任意实数x,都有x2+3>0;(2)每一个指数函数都是增函数;(3)存在一个实数x,使得x2+2x+2=0;(4)棱锥的底面多边形中有正多边形.【解析】(1)是全称命题.当x∈R时,x2≥0,则x2+3>0,故该全称命题是真命题.(2)是全称命题.对于指数函数y=()x,它是减函数,故该全称命题是假命题.(3)是特称命题.对于方程x2+2x+2=0,Δ=22-4×1×2=-4<0,即方程x2+2x+2=0没有实数根,因此该特称命题是假命题.(4)命题用量词表示为:存在一些棱锥,它们的底面多边形是正多边形,是特称命题.显然能找到一类棱锥,即正棱锥,它们的底面多边形是正多边形,故该特称命题是真命题.13．已知为真命题，为真命题，求实数m的取值范围．【解析】由为真命题，即为假命题，由.4又不恒成立，∴.又对为真命题，即不等式恒成立，∴，即，故m的取值范围是.14．已知，命题，，命题，.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围.（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，，命题q为真命题时，，解得或.因为命题“”为真命题，命题“”为假命题，所以命题p与q一真一假，当命题p为真，命题q为假时，；当命题p为假，命题q为真时，．综上，实数的取值范围为或．5