2015-2016学年福建省泉州市五所重点学校下学期期中考试高二数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数是纯虚数,是虚数单位，则的值是（）A．2B．1C．-1D．-22．下列函数中，是偶函数且在区间上是减函数的为（）A．B．C．D．3．设函数，则的值为（）A.B．C.D．4．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则下列结论错误的是()34562.544.5A．产品的生产能耗与产量呈正相关B．的取值必定是3.15C．回归直线一定过点D．A产品每多生产吨，则相应的生产能耗约增加吨5．在平面直角坐标系中，满足的点的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系中，满足，的点的集合对应的空间几何体的体积为（）A．B．C．D．6．有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误7．设a，b∈(0，＋∞)，则a＋，b＋()A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于28．已知曲线的参数方程为(t为参数)，在点(1，1)处的切线为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为（）1A．B．C．D．9.[]表示不超过的最大整数．若S1＝[]＋[]＋[]＝3，S2＝[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝10，S3＝[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝21，…则Sn＝()A．n(n＋2)B．n(n＋3)C．(n＋1)2－1D．n(2n＋1)10．函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（）OOOO1xy1xyyx11xyOyx1-1ABCD11.定义在R上的偶函数()yfx在[0,)上递减，且1()02f，则满足14(log)0fx的x的集合为（）A．),2()21,0(B．),2()21,(C．),2()1,21(D．)2,1()1,21(12．偶函数满足，且当时，，若函数有且仅有三个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知集合，,则．14．函数的定义域为．15．在极坐标系中，点P到直线的距离等于____________.16．已知函数为奇函数，当时，，若，则=.三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（8分）某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API[0，50](50，100](100，150](150，200](200，250](250，300]>300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位：元)与空气质量指数API(记为w)的关系式为：S＝试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染．完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染总计供暖季非供暖季总计100附：0.150.100.050.250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87918．（10分）已知函数是定义在上的奇函数（1）求的值；（2）试判断函数在上的单调性并证明；（3）若，求的取值集合.319.（10分）已知：；通过观察上述三个等式的规律，请你写出对任意角度都成立的一般性的命题，并给予证明.20．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，，圆的方程为（1）求在平面直角坐标系中圆的标准方程；（2）已知为圆上的任意一点，求面积的最大值.21．（10分）已知函数()|2|2fxxaxx，aR．（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数()fx在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数使得关于x的方程()(2)0fxtfa有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．4数学（文）答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1-6、ACCBBC7-12、DADBAA二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．13．；14．；15．；16．三、解答题：本大题共6小题，共50分.17....
