高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法与分析法课后训练 新人教B版选修2-2-新人教B版高二选修2-2数学试题VIP免费

2.2.1综合法与分析法课后训练1．已知52x，则245()=24xxfxx有()．A．最大值54B．最小值54C．最大值1D．最小值12．如果某林区的森林蓄积量每年平均比上一年增长10.4%，那么经过x(x∈(0，＋∞))年可以增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致应为图中的()．3．设a，b∈R，已知p：a＝b；q：22222abab，则p是q成立的()．A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设P是△ABC所在平面内的一点，BC�＋BA�＝2BP�，则()．A．PAPB0�B．PCPA0�C．PBPC0�D．PAPBPC0�5．已知a＞b＞0，且ab＝1，若0＜c＜1，22log2cabp，21logcqab，则p，q的大小关系是()．A．p＞qB．p＜qC．p＝qD．p≥q16．在不等边三角形中，a为最长边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是________．7．下列说法中正确的序号是________．①若a，b∈R，则2baab②若a，b∈R，则lga＋lgb≥2lglgab③若x∈R，则4xx＝|x|＋4||x≥42||||xx＝4④2232xyx的最小值是28．已知α，β为实数，给出下列三个论断：①αβ＞0；②|α＋β|＞5；③>22，|>22.以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写命题，则你认为正确的命题是________．9．△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，求证：(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1.10．已知数列{an}，Sn是它的前n项和，且Sn＋1＝4an＋2(n＝1,2，…)，a1＝1.(1)设bn＝an＋1－2an(n＝1,2，…)，求证：数列{bn}是等比数列；(2)设2nnnac(n＝1,2，…)，求证：数列{cn}是等差数列；(3)求数列{an}的通项公式及前n项和公式．2参考答案1.答案：Df(x)＝22122xx＝22x＋122x，设x－2＝t≥12，∴1121224tt.当且仅当t＝1，即x＝3时，f(x)min＝1.2.答案：D因为f(0)＝1，排除选项B，平均增长率问题属指数函数型，故选D.3.答案：B当a＝b时，22=2aba，2222aba，∴pq.当22222abab时，a＞0，b＞0，当且仅当a＝b时取等号，∴qp.4.答案：B∵BC�＋BA�＝2BP�，由向量加法的平行四边形法则知P为AC中点．如图．∴PC�＋PA�＝0.5.答案：B∵222ab≥ab＝1，∴p＝logc222ab＜0.又q＝logc21ab＝logc12abab＞logc14ab＝logc14＞0.∴q＞p.故选B.6.答案：a2＞b2＋c2由cosA＝2222bcabc＜0，知b2＋c2－a2＜0，∴a2＞b2＋c2.7.答案：③当a＝－1，b＝1时，①错．当lga，lgb均为负数时，②错．③x与4x同号，∴444||xxxx＝＋，正确．④22212xyx＝＝22x＋212x≥2，当且仅当x2＋2＝1，即x2＝－1时等号成立，显然错．8.答案：①③②∵αβ＞0，||>22，||>22，3∴|α＋β|2＝α2＋β2＋2αβ＞8＋8＋2×8＝32＞25.∴|α＋β|＞5.9.答案：分析：应用分析法找证题思路，根据综合法写出证明过程．证法一：(分析法)要证(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1，即证113abbcabc，=3abcabcabbc，=1caabbc，只需证c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，只需证c2＋a2＝ac＋b2，只需证b2＝c2＋a2－2accos60°，只需证B＝60°.因为A，B，C成等差数列，所以B＝60°.所以(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1.证法二：(综合法)因为△ABC三个内角A，B，C成等差数列，所以B＝60°.由余弦定理，有b2＝c2＋a2－2cacos60°，即c2＋a2＝ac＋b2.两边加ab＋bc，得c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)．两边除以(a＋b)(b＋c)，得=1caabbc.所以11=3caabbc，即113=abbcabc.所以(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1.10.答案：分析：按等差(比)数列的定义证明即可．(1)证明：∵Sn＋1＝4an＋2，∴Sn＋2＝4an＋1＋2，两式相减得，Sn＋2－Sn＋1＝4an＋1－4an，即an＋2＝4an＋1－4an，∴an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)，∵bn＝an＋1－2an，∴bn＋1＝2bn，所以数列{bn}是公比为2的等比数列．(2)证明：由S2＝a1＋a2＝4a1＋2，a1＝1，得a2＝5，b1＝a2－2a1＝3，故bn＝3·2n－1，∵2nnnac，∴cn＋1－cn＝1122nnnnaa＝1122nnnaa＝12nnb，将bn＝3·2n－1代入，得cn＋1－cn＝34(n＝1,2，…)，由此可知，数列{cn}是公差为34的等差数列，其首项11122ac，故3144ncn＝.(3)解：∵3131444nncn，∴an＝2n·cn＝(3n－1)×2n－2.当n≥2时，Sn＝4an－1＋2＝(3n－4)·2n－1＋2，由于S1＝a1＝1也适合此公式，所以{an}的前n项和Sn＝(3n－4)·2n－1＋2.4