高中数学 第三章 导数及其应用章末复习课练习（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

章末复习课[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．关于切线的注意点在确定曲线在某点处切线的方程时，一定要首先确定此点是否为切点，若此点是切点，则曲线在该点处切线的斜率即为该点的导数值，若此点不是切点，则需应先设切点，再求斜率，写出直线的方程．2．求函数单调区间的两个关注点单调区间的求解过程中，应关注两点：(1)不要忽略y＝f(x)的定义域；(2)增(减)区间有多个时，用“，”或者用“和”连接，切不可用“∪”连接．3．函数单调性与导数的关系的注意点若函数f(x)可导，其导数与函数的单调性的关系现以增函数为例来说明．f′(x)＞0与f(x)为增函数的关系：f′(x)＞0能推出f(x)为增函数，但反之不一定．如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0，所以f′(x)＞0是f(x)为增函数的充分不必要条件．4．可导函数的极值与导数的关系的注意点x0为极值点能推出f′(x0)＝0，但反之不一定．f′(x0)＝0是x0为极值点的必要而不充分条件．x0是极值点的充要条件是f′(x0)＝0，且x0点两侧导数异号．5．函数的最值与极值的注意点(1)函数的最值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极大值、极小值是比较极值点附近的函数值得出的．函数的极值可以有多个，但最大(小)值最多只能有一个．1(2)在闭区间上求函数的最大值和最小值，应把极值点的函数值与两端点的函数值进行比较，不可直接用极大(小)值替代最大(小)值．专题1导数的运算与导数的几何意义在导数的运算中，要熟练掌握基本导数公式和运算法则．由于函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，其切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，因此关于曲线的切线问题可尝试用导数的方法解决．[例❶]已知函数y＝xlnx.(1)求这个函数的导数；(2)求这个函数的图象在点x＝1处的切线方程．解：(1)因为y＝xlnx，所以y′＝(xlnx)′＝x′(lnx)＋(lnx)′·x＝1·lnx＋·x＝lnx＋1(x>0)．(2)由导数的几何意义得函数的图象在点x＝1处的切线斜率k＝y′＝ln1＋1＝1.又当x＝1时，y＝1×ln1＝0，即切点为(1，0)，所以所求的切线方程为y－0＝1·(x－1)，即x－y－1＝0.归纳升华1．函数y＝f(x)在点x0处的导数为f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，其切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，因此关于曲线的切线问题可尝试用导数的方法解决．2．求曲线y＝f(x)过点P(x0，f(x0))的切线方程：设切点Q(x1，f(x1))，则切线方程为y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)，把点P的坐标代入切线方程解得x1，再回代到切线方程中．[变式训练]已知曲线y＝xlnx的一条切线方程为x－y＋c＝0.求切点坐标与c的值．解：因为y＝xlnx，所以y′＝1·lnx＋·x＝lnx＋1(x>0)．设切点为(x0，x0lnx0)．由切线方程x－y＋c＝0知，切线斜率k＝1.所以lnx0＋1＝1，即x0＝1，x0lnx0＝0.所以切点为(1，0)，所以1－0＋c＝0，即c＝－1.专题2利用导数研究函数的性质把导数作为数学工具，求解单调区间，研究函数的极大(小)值，以及求在闭区间[a，b]的最大(小)值是本章的重点．利用导数求函数的单调性是基础，求极值是关键，学习时一定要熟练它们的求解方法．[例2]已知函数f(x)＝ax3＋x2(a∈R)在x＝－处取得极值．(1)确定a的值；(2)若g(x)＝f(x)ex，讨论g(x)的单调性．解：(1)对f(x)求导得f′(x)＝3ax2＋2x.因为f(x)在x＝－处取得极值，所以f′＝3a·＋2×＝－＝0，解得a＝.经检验满足题意．2(2)由(1)知g(x)＝ex，定义域为R，所以g′(x)＝ex＋ex＝ex＝x(x＋1)(x＋4)ex.令g′(x)＝0，解得x＝0，x＝－1或x＝－4.当x<－4时，g′(x)<0，故g(x)为减函数；当－40，故g(x)为增函数；当－10时，g′(x)>0，故g(x)为增函数．综上知，g(x)在(－∞，－4)和(－1，0)内为减函数，在(－4，－1)和(0，＋∞)内为增函数．归纳升华1．利用导数求可导函数的单调区间的一般步骤：(1)确定函数y＝f(x)的定义域．(2)求f′(x)．(3)解不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0.(4)不等式的解集与定义域取交集．(5)确定并写出函数的单调递增区间或单调递减区间．2．关于函数的极值、最值与导数的关注点：(1)已知极值点求参数...