（新课标）高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第2讲 点与直线、两条直线的位置关系习题-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2017高考数学一轮复习第八章解析几何第2讲点与直线、两条直线的位置关系习题A组基础巩固一、选择题1．若l1：x＋(1＋m)y＋(m－2)＝0，l2：mx＋2y＋6＝0平行，则实数m的值是()A．m＝1或m＝－2B．m＝1C．m＝－2D．m的值不存在[答案]A[解析]方法一：据已知若m＝0，易知两直线不平行，若m≠0，则有＝≠⇒m＝1或m＝－2.方法二：由1×2＝(1＋m)m，得m＝－2或m＝1.当m＝－2时，l1：x－y－4＝0，l2：－2x＋2y＋6＝0，平行．当m＝1时，l1：x＋2y－1＝0，l2：x＋2y＋6＝0，平行．2．若直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则实数n的值为()A．－12B．－2C．0D．10[答案]A[解析]由2m－20＝0，得m＝10.由垂足(1，p)在直线mx＋4y－2＝0上，得10＋4p－2＝0.∴p＝－2.又垂足(1，－2)在直线2x－5y＋n＝0上，则解得n＝－12.3．对任意实数a，直线y＝ax－3a＋2所经过的定点是()A．(2,3)B．(3,2)C．(－2,3)D．(3，－2)[答案]B[解析]直线y＝ax－3a＋2变为a(x－3)＋(2－y)＝0.又a∈R，∴解得得定点为(3,2)．4．点A(1,1)到直线xcosθ＋ysinθ－2＝0的距离的最大值是()A．2B．2－C．2＋D．4[答案]C[解析]由点到直线的距离公式，得d＝＝2－sin(θ＋)，又θ∈R，dmax＝2＋，故选C.5．光线沿直线y＝2x＋1射到直线y＝x上，被y＝x反射后的光线所在的直线方程为()A．y＝x－1B．y＝x－C．y＝x＋D．y＝x＋1[答案]B[解析]由得即直线过(－1，－1)．又直线y＝2x＋1上一点(0,1)关于直线y＝x对称的点(1,0)在所求直线上．∴所求直线方程为＝，即y＝－.6．(2015·云南统考)已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0和x＋ay＝0上，且AB线段的中点为P(0，)，则线段AB的长为()A．11B．10C．9D．8[答案]B[解析]依题意，a＝2，P(0,5)，设A(x,2x)，B(－2y，y)，故则A(4,8)，B(－4,2)，∴|AB|＝＝10.二、填空题7．(2015·重庆检测)已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为____________________.[答案][解析]直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，即3x＋4y＋＝0，∴直线l1与l2的距离为＝.8．(2015·河北秦皇岛检测)直线l1：y＝2x＋3关于直线l：y＝x＋1对称的直线l2的方程为____________________.[答案]x－2y＝0[解析]由解得直线l1与l的交点坐标为(－2，－1)，∴可设直线l2的方程为y＋1＝k(x＋2)，即kx－y＋2k－1＝0.在直线l上任取一点(1,2)，由题设知点(1,2)到直线l1，l2的距离相等，由点到直线的距离公式得＝，解得k＝(k＝2舍去)，∴直线l2的方程为x－2y＝0.9．(2015·北京东城区)若O(0,0)，A(4，－1)两点到直线ax＋a2y＋6＝0的距离相等，则实数a＝____________________.[答案]－2或4或6[解析]由题意，得＝，即4a－a2＋6＝±6，解之得a＝0或－2或4或6.检验得a＝0不合题意，所以a＝－2或4或6.10．已知两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交点为P(2,3)，则过两点Q1(a1，b1)、Q2(a2，b2)(a1≠a2)的直线方程为____________________.[答案]2x＋3y＋1＝0[分析]由两直线过定点得出系数之间的关系，从而得出直线方程．[解析]因为点P(2,3)在已知直线上，所以2a1＋3b1＋1＝0,2a2＋3b2＋1＝0，所以2(a1－a2)＋3(b1－b2)＝0，即＝－，所以所求直线方程为y－b1＝－(x－a1)．所以2x＋3y－(2a1＋3b1)＝0，即2x＋3y＋1＝0.三、解答题11．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a、b的值：(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．[答案](1)a＝b＝2(2)a＝2，b＝－2或a＝，b＝2[解析](1)由已知可得l2的斜率存在，且k2＝1－a.若k2＝0，则1－a＝0，a＝1. l1⊥l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b＝0.又 l1过点(－3，－1)，∴－3a＋4＝0，即a＝(矛盾)．∴此种情况不存在，∴k2≠0.即k1，k2都存在， k2＝1－a，k1＝，l1⊥l2，∴k1k2＝－1，即(1－a)＝－1.①又 l1过点(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②联立，解得a＝2，b＝2.(2) l2的斜率存在，l1∥l2，∴直线l1的斜率存在，k1＝k2，即＝1－a.③又 坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1∥l2，∴l1，l2在y轴上的截距互为相反数，则...