高中数学 第一章 直线和圆的极坐标方程练习 北师大版选修4-4-北师大版高二选修4-4数学试题VIP免费

直线和圆的极坐标方程、曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化、圆锥曲线统一的极坐标方程练习1极坐标方程表示的曲线是()．A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆2过A且平行于极轴的直线的极坐标方程是()．A．ρsinθ＝B．ρsinθ＝2C．ρcosθ＝D．ρcosθ＝23化极坐标方程ρ2cosθ－ρ＝0为直角坐标方程为()．A．x2＋y2＝0或y＝1B．x＝1C．x2＋y2＝0或x＝1D．y＝14圆心在点(－1,1)处，且过原点的圆的极坐标方程是()．A．ρ＝2(sinθ－cosθ)B．ρ＝2(cosθ－sinθ)C．ρ＝2sinθD．ρ＝2cosθ5过极点O作圆C：ρ＝8cosθ的弦ON，则ON的中点M的轨迹方程是__________．6已知双曲线的极坐标方程为，过极点作直线与它交于A，B两点，且|AB|＝6，求直线AB的极坐标方程．7已知在△ABC中，AB＝6，AC＝4，当∠A变化时，求∠A的平分线与BC的中垂线的交点P的轨迹方程．1参考答案1答案：D，∴ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，即x2＋y2＝.化简整理，得，表示圆．2答案：A如图所示，设M(ρ，θ)(ρ≥0)是直线上任意一点，过M作MH⊥x轴于H，∵A，∴|MH|＝.在Rt△OMH中，|MH|＝|OM|sinθ，即ρsinθ＝，∴过A且平行于极轴的直线方程为ρsinθ＝.3答案：Cρ2cosθ－ρ＝0⇒ρ(ρcosθ－1)＝0，得ρ＝0或ρcosθ－1＝0，即x2＋y2＝0或x＝1.4答案：A如图所示，圆的半径为，∴圆的直角坐标方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2，即x2＋y2＝－2(x－y)，化为极坐标方程，得ρ2＝－2(ρcosθ－ρsinθ)，即ρ＝2(sinθ－cosθ)．5答案：ρ＝4cosθ方法一：如图，圆C的圆心为C(4,0)，半径为|OC|＝4，连接CM.2∵M为弦ON的中点，∴CM⊥ON，故M在以OC为直径的圆上．∴点M的轨迹方程是ρ＝4cosθ.方法二：设M点的坐标是(ρ，θ)，N(ρ1，θ1)．∵N点在圆ρ＝8cosθ上，∴ρ1＝8cosθ1，①∵M是ON的中点，∴将它代入①式得2ρ＝8cosθ，故点M的轨迹方程是ρ＝4cosθ.6答案：解：设直线AB的极坐标方程为θ＝θ1，A(ρ1，θ1)，B(ρ2，θ1＋π)．则，.|AB|＝|ρ1＋ρ2|＝＝6，∴＝±1.∴cosθ1＝0或cosθ1＝.故直线AB的极坐标方程为或或.7答案：解：取A为极点，AB所在射线为极轴，建立极坐标系，∵AP平分∠BAC，MP为BC的中垂线，∴PB＝PC.设P(ρ，θ)，(ρ＞0，且θ≠0)，则PC2＝AP2＋AC2－2AP·AC·cosθ＝ρ2＋16－8ρcosθ，PB2＝AP2＋AB2－2AP·ABcosθ＝ρ2＋36－12ρcosθ，∴ρ2＋16－8ρcosθ＝ρ2＋36－12ρcosθ.即ρcosθ＝5(ρ＞0，且θ≠0)．∴点P的轨迹方程为ρcosθ＝5(ρ＞0，且θ≠0)．3