高中数学 模块综合检测（含解析）新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

模块综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.由(2x－1)x＝0可得x＝或x＝0.因为“x＝或x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件，所以“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．2．命题“对任意的x∈R，2x3－3x2＋1≤0”的否定是()A．不存在x0∈R，2x－3x＋1≤0B．存在x0∈R，2x－3x＋1≤0C．存在x0∈R，2x－3x＋1>0D．对任意的x∈R，2x3－3x2＋1>0解析：选C.先变换量词，再否定结论，即“存在x0∈R，2x－3x＋1>0”．3．下列命题中是假命题的是()A．∀x∈，x>sinxB．∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝2C．∀x∈R，3x>0D．∃x0∈R，lgx0＝0解析：选B.因为sinx0＋cosx0＝sin≤，所以B错误，选B.4．已知空间四边形ABCD，连接AC、BD，设G是CD的中点，则AB＋(BD＋BC)等于()A.AGB．CGC.BCD．BC解析：选A.如图所示．因为G是CD的中点，所以(BD＋BC)＝BG，所以AB＋(BD＋BC)＝AG.5．与双曲线－x2＝1共焦点，且过点(1，2)的椭圆的标准方程为()A.＋＝1B．＋＝1C.＋＝1D．＋＝1解析：选C.由题知，焦点在y轴上，排除A，B，将(1，2)代入C，D可得C正确．故选C.6．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为()A.B．－C．8D．－8解析：选B.由y＝ax2得x2＝y，所以＝－8，所以a＝－.7．已知条件p：x2＋2x－3>0，条件q：5x－6>x2，则綈p是綈q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.设满足条件綈p的集合为P，满足条件綈q的集合为Q，则P＝{x|－3≤x≤1}，Q＝{x|x≥3或x≤2}，所以PQ，故綈p是綈q的充分不必要条件．18．若椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±2xC．y＝±4xD．y＝±x解析：选A.由椭圆的离心率e＝＝，可知＝＝，所以＝，故双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x.9．已知命题p：若方程ax2＋x－1＝0有实数解，则a≥－且a≠0；命题q：函数y＝x2－2x在[0，3]上的最大值与最小值之和为2.则下列为真命题的是()A．p且qB．p且綈qC．p或綈qD．p或q解析：选D.由于当a＝0时，方程ax2＋x－1＝0有实数解x＝1，故p是假命题；函数y＝x2－2x在[0，3]上的最小值为－1，最大值为3，最大值与最小值之和为2，故q是真命题，在四个选项中，只有p或q是真命题．10．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为()A．y2＝±4xB．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8x解析：选B.由已知可得，抛物线的焦点坐标为.又直线l的斜率为2，故直线l的方程为y＝2，则|OA|＝，故S△OAF＝··＝4，解得a＝±8，故抛物线的方程为y2＝±8x.11．已知a，b是两异面直线，A，B∈a，C，D∈b，AC⊥b，BD⊥b且AB＝2，CD＝1，则直线a，b所成的角为()A．30°B．60°C．90°D．45°解析：选B.由于AB＝AC＋CD＋DB，则AB·CD＝(AC＋CD＋DB)·CD＝CD2＝1，由cos〈AB，CD〉＝＝，得〈AB，CD〉＝60°，故直线a，b所成的角为60°.12．P是长轴在x轴上的椭圆＋＝1上的点，F1，F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差一定是()A．1B．a2C．b2D．c2解析：选D.由椭圆的几何性质得a－c≤|PF1|≤a＋c，|PF1|＋|PF2|＝2a，所以|PF1|·|PF2|≤＝a2，当且仅当|PF1|＝|PF2|时取等号．|PF1|·|PF2|＝|PF1|·(2a－|PF1|)＝－|PF1|2＋2a|PF1|＝－(|PF1|－a)2＋a2≥－c2＋a2＝b2，所以|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差为a2－b2＝c2.二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知点A(－1，－2)在抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线上，记C的焦点为F，过点F且与x轴垂直的直线与抛物线交于M，N两点，则|MN|＝________．解析：因为点A(－1，－2)在抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线上，所以－＝－1，p＝2，抛物线的方程为y2＝4x，焦点F(1，0)，当x＝1时，y＝±2，则M(1，2)，N(1，－2)或N(1，2)，M(1，－2)，所以|MN|＝2－(－2)＝4.答案：414．已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的...