高中数学 第一章 导数及其应用 1.5 定积分的概念练习 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

1.5定积分的概念基础练习1．下列函数在其定义域上不是连续函数的是()A．f(x)＝x2B．f(x)＝xC．f(x)＝D．f(x)＝【答案】D2．把区间[1,3]n等分，所得n个小区间的长度Δx等于()A．B．C．D．【答案】B3．关于近似代替，下列说法正确的是()A．在分割后的每个小区间上，只能用左端点的函数值近似代替B．在分割后的每个小区间上，只能用右端点的函数值近似代替C．在分割后的每个小区间上，只能用其中点的函数值近似代替D．在分割后的每个小区间上，可以用任意一点的函数值近似代替【答案】D4．下列命题不正确的是()A．若函数f(x)是连续的奇函数，则f(x)dx＝0B．若函数f(x)是连续的偶函数，则f(x)dx＝2f(x)dxC．若函数f(x)在区间[a，b]上连续且恒正，则f(x)dx>0D．若函数f(x)在区间[a，b]上连续且f(x)dx>0，则函数f(x)在区间[a，b]上恒正【答案】D5．函数f(x)，g(x)均是连续函数，若g(x)dx＝3，f(x)dx＝1，f(x)dx＝－2，则[f(x)＋g(x)]dx＝________.【答案】66．(2017年江西九江期中)计算：(x－5)dx＝________.【答案】－67．比较dx与dx的大小．【解析】设y＝，则＋＝1(y≥0)．设y＝，则＋＝1(y≥0)．∴dx的几何意义是长半轴长为3，短半轴长为的上半个椭圆的右半部分与x轴、y轴所围成的平面图形的面积；dx的几何意义是长半轴长为3，短半轴长为的上半个椭圆的右半部分与x轴、y轴所围成的平面图形的面积．∵＞，∴dx＞dx.8．lim∑的含义可以是()A．求由直线x＝1，x＝5，y＝0，y＝3x围成的图形的面积B．求由直线x＝0，x＝1，y＝0，y＝15x围成的图形的面积C．求由直线x＝0，x＝5，y＝0，y＝3x围成的图形的面积D．求由直线x＝0，x＝5，y＝0及曲线y＝围成的图形的面积【答案】C1【解析】将区间[0,5]n等分，则每一区间的长度为，各区间右端点对应函数值为y＝，因此∑可以表示由直线x＝0，x＝5，y＝0和y＝3x围成的图形的面积的近似值．9.(x2－x)dx的值为()A．B．0C．－D．1【答案】C【解析】将[0,1]分成n等分，每个区间长度为，则×＝[02＋12＋…＋(n－1)2]－[0＋1＋2＋…＋(n－1)]×＝×－××＝－＋.所以(x2－x)dx＝lim＝－.故选C．10．一质点做变速直线运动，其瞬时速度为v(t)＝1＋t(t的单位：s，v的单位：m/s)，则该质点从t＝1s到t＝4s这一时段中所经过的位移为________m.【答案】【解析】×＝×＝－.∴s＝dt＝lim＝.11．用定积分的几何意义求下列各式的值．(1)dx；(2)sinxdx.【解析】(1)由y＝，知x2＋y2＝4(y≥0)，其图象如图．则dx等于圆心角为60°的弓形CDE的面积与矩形ABCD的面积之和．∵S弓形＝××22－×2×2sin＝－，S矩形＝AB·BC＝2，∴dx＝2＋－＝＋.(2)∵函数y＝sinx在x∈上是奇函数，∴函数y＝sinx分别与x＝0，x＝－和x＝0，x＝围成的图形的面积相等，即sinxdx＝0.23