1.1.1变化率问题基础练习1．(2017年湖北咸宁月考)函数h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10从0到2的平均变化率为()A．－2.2B．－3.3C．2.2D．3.2【答案】B2．(2018年浙江宁波高二检测)已知函数y＝x2＋1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则等于()A．2B．2xC．2＋ΔxD．2＋(Δx)2【答案】C3．(2017年河北唐山月考)如果质点M的运动方程是s＝2t2－2，则在时间段[2，2＋Δt]内的平均速度是()A．8＋2ΔtB．4＋2ΔtC．7＋2ΔtD．－8＋2Δt【答案】A4．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是()A．1B．－1C．2D．－2【答案】B5．函数y＝f(x)的平均变化率的物理意义是指把y＝f(x)看成物体运动方程时，在区间[t1，t2]内的________．【答案】平均速度6．在曲线y＝x2＋x上取点P(2,6)及邻近点Q(2＋Δx,6＋Δy)，那么＝______.【答案】Δx＋5【解析】Δy＝(2＋Δx)2＋2＋Δx－(22＋2)＝(Δx)2＋5Δx，则＝Δx＋5.7.已知f(x)＝|x|(x＋1)，则的值为______．【答案】±(Δx＋1)【解析】由题意知，f(0＋Δx)＝|Δx|(Δx＋1)，则＝＝±(Δx＋1)．8.若函数f(x)＝－x2＋x在[2,2＋Δx](Δx＞0)上的平均变化率不大于－5，求Δx的取值范围．【解析】由题意知，Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝－(2＋Δx)2＋2＋Δx－(－22＋2)＝－(Δx)2－3Δx.∴函数f(x)在[2,2＋Δx](Δx＞0)上的平均变化率为＝－Δx－3.则－Δx－3≤－5，∴Δx≥2.1∴Δx的取值范围是[2，＋∞)．能力提升9.甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，则在[0，t0]这个时间段内，甲、乙两人的平均速度v甲，v乙的关系是()A．v甲＞v乙B．v甲＜v乙C．v甲＝v乙D．大小关系不确定【答案】B【解析】设直线AC，BC的斜率分别为kAC，kBC，由平均变化率的几何意义知，s1(t)在[0，t0]上的平均变化率v甲＝kAC，s2(t)在[0，t0]上的平均变化率v乙＝kBC.因为kAC＜kBC，所以v甲＜v乙．10．路灯距离地面8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速度从路灯在地面上的射影点O沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率为()A．m/sB．m/sC．m/sD．m/s【答案】D【解析】如图，设S为路灯，人的高度AB，则AB＝1.6m,84m/min＝m/s，ts时人的影子长AC＝h，由直角三角形相似得＝，h＝tm．则人影长度的变化速率为＝＝.故选D．11．函数y＝3x2－2x－8在x1＝3处有增量Δx＝0.5，则f(x)在x1到x1＋Δx上的平均变化率是________．【答案】17.5【解析】x＝3时，y＝13，x＝3＋0.5＝3.5时，y＝21.75，故＝＝17.5.12．求函数f(x)＝x2分别在[1,2]，[1,1.1]，[1,1.01]上的平均变化率．根据所得结果，你有何猜想？【解析】k1＝＝＝＝3；k2＝＝＝＝2.1；k3＝＝＝＝2.01.猜想：x0＝1不变，Δx越小，函数的平均变化率越接近于2.23
