2014-2015学年江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高二（下）第二次质检数学试卷（文科）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（2014春•徐州期末）函数y=4sin（3x﹣）的最小正周期为．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，计算求得结果．解答：解：函数y=4sin（3x﹣）的最小正周期为，故答案为：．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题2．（2011•太原模拟）函数f（x）=lg（x+1）的定义域是（﹣1，+∞）．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：函数给出的是含对数式的复合函数，求其定义域，需保证真数大于0．解答：解：由x+1＞0，得x＞﹣1，所以原函数的定义域为（﹣1，+∞）．故答案为（﹣1，+∞）．点评：本题考查了函数定义域及其求法，解答的关键是保证构成函数式的每一部分都有意义，属基础题．3．（2014春•扬州期末）“φ=0”是“函数f（x）=sin（x+φ）为奇函数”的充分不必要条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据φ=0，得函数f（x）=sin（x+φ）=sinx，运用奇偶性定义判断，再由函数f（x）=sin（x+φ）为奇函数得出sinφ=0，即，φ=kπ，k∈z，可以判断答案．解答：解： φ=0，∴函数f（x）=sin（x+φ）=sinx，f（﹣x）=sin（﹣x）=﹣sin（x）=﹣f（x）∴f（x）为奇函数， 函数f（x）=sin（x+φ）为奇函数，∴sin（﹣x+φ）=﹣sin（x+φ）sinφcosx﹣cosφsinx=﹣sinxcosφ﹣cosxsinφsinφcosx=﹣cosxsinφ，1即sinφ=0，φ=kπ，k∈z，根据充分必要条件的定义可判断：“φ=0”是“函数f（x）=sin（x+φ）为奇函数”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．点评：本题考查了函数的奇偶性的判断，充分必要条件的判断，属于容易题．4．（2014春•扬州期末）函数y=ex在x=1处的切线的斜率为e．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，得到函数y=ex在x=1处的导数，即函数y=ex在x=1处的切线的斜率．解答：解：由y=ex，得y′=ex，∴y′|x=1=e．即函数y=ex在x=1处的切线的斜率为e．故答案为：e．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．5．（2014秋•零陵区校级期中）如果幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），则f（4）的值等于2．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．解答：解：幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），所以，解得a=．函数的解析式为：f（x）=．f（4）==2．故答案为：2．点评：本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，基本知识的考查．6．（2014春•徐州期末）若cosθ=﹣，tanθ＞0，则sinθ=﹣．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：依题意，可得θ在第三象限，利用同角三角函数基本关系即可求得sinθ的值．解答：解： cosθ=﹣，tanθ＞0，∴θ在第三象限，2∴sinθ=﹣=﹣，故答案为：﹣．点评：本题同角三角函数基本关系的运用，判断得到θ在第三象限是关键，属于中档题．7．（2014春•海安县校级期末）已知f（x﹣1）=x2﹣3x，则函数f（x）的解析式f（x）=f（x）=x2﹣x﹣2．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题．分析：由已知中f（x﹣1）=x2﹣3x，我们可将式子右边凑配成a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c的形式，进而将（x﹣1）全部替换成x后，即可得到答案．解答：解： f（x﹣1）=x2﹣3x=（x﹣1）2﹣（x﹣1）﹣2∴f（x）=x2﹣x﹣2故答案为：x2﹣x﹣2点评：本题考查的是函数解析式的求解及其常用方法，其中本题使用的凑配法，是已知复合函数解析式及内函数的解析，求外函数解析式时常用的方法，属于基础题．8．（2014春•扬州期末）函数f（x）=sinx﹣cosx的值域为．考点：两角和与差的正...
