【优化设计】2015-2016学年高中数学1.4全称量词与存在量词课后习题新人教A版选修2-1课时演练·促提升A组1.已知命题p:∀x∈R,cosx≤1,则()A.p:∃x∈R,cosx≥1B.p:∀x∈R,cosx≥1C.p:∃x∈R,cosx>1D.p:∀x∈R,cosx>1答案:C2.下列命题中的假命题是()A.∃x∈R,lgx=0B.∃x∈R,tanx=1C.∀x∈R,x3>0D.∀x∈R,2x>0解析:对于C,当x=-1时,x3=-1<0,故C为假命题.答案:C3.下列命题中,既是真命题又是特称命题的是()A.存在一个α,使tan(90°-α)=tanαB.存在实数x0,使sinx0=C.对一切α,sin(180°-α)=sinαD.sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ解析:只有A,B两个选项中的命题是特称命题.因为|sinx|≤1,所以sinx0=不成立,故B中命题为假命题,又因为当α=45°时,tan(90°-α)=tanα,故A中命题为真命题.答案:A4.下列说法中,正确的个数是()①存在一个实数x,使-2x2+x-4=0;②所有的质数都是奇数;③在同一平面中斜率相等且不重合的两条直线都平行;④至少存在一个正整数,能被5和7整除.A.1B.2C.3D.4解析:①方程-2x2+x-4=0无解,故①不正确;②2是质数,但不是奇数,故②不正确;③正确;④35能被5和7整除.故④正确.答案:B5.已知命题p:∀x∈R,x2+2x-a>0.若p为真命题,则实数a的取值范围是()A.a>-1B.a<-1C.a≥-1D.a≤-1解析:依题意不等式x2+2x-a>0对x∈R恒成立,所以必有Δ=4+4a<0,解得a<-1.答案:B6.命题p:存在实数m,使方程x2+mx+1=0有实数根,则“p”形式的命题是.答案:对任意实数m,方程x2+mx+1=0没有实数根7.给出下列四个命题:①a⊥b⇔a·b=0;②矩形不是梯形;③∃x,y∈R,x2+y2≤1;④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于-1.其中全称命题是.答案:①②④8.已知命题p:“∀x∈,sinx+cosx>m”为真命题,则m的取值范围是.解析:设f(x)=sinx+cosx,x∈,则由已知得m
0时,应满足Δ=4-4a2>0.所以00,函数f(x)=ax2+bx+c,若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是()A.∃x∈R,f(x)≤f(x0)B.∃x∈R,f(x)≥f(x0)C.∀x∈R,f(x)≤f(x0)D.∀x∈R,f(x)≥f(x0)解析:当a>0时,函数f(x)=ax2+bx+c的图象为开口向上的抛物线,若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则x0=-为抛物线顶点的横坐标,f(x)min=f(x0),故对于∀x∈R,f(x)≥f(x0)成立,从而选项A,B,D为真命题,选项C为假命题.答案:C3.若命题r(x):sinx+cosx>m,s(x):x2+mx+1>0,如果对∀x∈R,r(x)为假命题且s(x)为真命题,则实数m的取值范围是.解析:因为sinx+cosx=sin∈[-],所以如果对∀x∈R,r(x)为假命题,即对∀x∈R,不等式sinx+cosx>m不恒成立,则m≥;又对∀x∈R,s(x)为真命题,即对∀x∈R,不等式x2+mx+1>0恒成立,所以Δ=m2-4<0,即-20,是一个真命题.5.若命题“对任意实数x,2x>m(x2+1)”是真命题,求实数m的取值范围.解:由题意知,不等式2x>m(x2+1)恒成立,...
