高二下学期数学第九章复习（4）：空间向量的（坐标 ）运算VIP免费

高二下学期数学第九章复习（4）空间向量的（坐标）运算（2）一、基础训练：1．已知空间三点的坐标为)2,5,1(A、)1,4,2(B、)2,3,(qpC，若A、B、C三点共线，则p3，q2．2．在平行六面体1111DCBAABCD中，4AB，3AD，51AA，oBAD90，oDAABAA6011，则1AC的长为85．3．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足()||||ABACOPOAABAC���，[0,)，则P的轨迹一定通过ABC的（B）()A外心()B内心()C重心()D垂心4．若(1,1,3)Amn，(2,,2)Bmnmn，(3,3,9)Cmn三点共线，则mn=0．5．已知(0,2,3)A，(2,1,6)B，(1,1,5)C，若||3a且,aABaAC��，则a的坐标为1,1,1,1,1,1．6．已知ba,是空间二向量，若||3,||2,||7abab，则a与b的夹角为60．7．已知向量)3,2,1(a，)1,1,1(b，则向量a在向量b方向上的射影向量的模为433．二、例题分析：例1．在平行四边形ABCD中，1ACAB，090ACD，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成060角，求B、D间的距离．（答案：2,2）例2．在矩形ABCD中，已知1AB，aBC，PA平面ABCD，2PA，若BC边上存在唯一一点Q，使得DQPQ，M是AD上一点，M在平面PQD上的射影恰好是PQD的重心，求线段AM的长度及M到平面PQD的距离．（答案：23）用心爱心专心PABCDQM例3．在ABC中2ABBCAC，现将ABC沿着平面ABC的法向量1AA�平移到111ABC的位置，31BB，D是AB的中点，F是11CA的中点，E在1BB上，⑴当131BBBE时，求直线EC与DF所成角的大小；⑵当E点在1BB上变化时，BE为多长时DFCE．答案：⑴2arccos10；⑵23．三、课后练习：班级学号姓名1．四面体SABC中，SC＝AB＝１，SA与BC中点分别为,PQ，且22PQ，则异面直线AB与SC所成的角为90．2．已知CDAB2，且点A、B、C、D不共线，则下列结论正确的是（D）()A四边形ABCD是平行四边形()B四边形ABDC是平行四边形()C四边形ABCD是梯形()D四边形ABDC是梯形3．已知32134eeea，321245eeeb，其中},,{321eee是一组正交基底，b及a之间的夹角的余弦值为13065．4．从O点出发的三条射线两两垂直，空间一点P到这三条射线的距离分别为,,abc，则P到O的距离为2222abc．5．已知平面内的60BOC，OAa，OA是平面的斜线段，且用心爱心专心EDABCABC111F45AOBAOC，则点A到平面的距离为33a．6．如图，,,,,,MNEFGH分别是四面体ABCD中各棱的中点，若此四面体的对棱相等，则EF�与GH�所成的角等于90；()EFNHMG�_0．7．已知空间三个点(2,0,2)P,(1,1,2)Q和(3,0,4)R，设aPQ��,bPR��，⑴求a与b的夹角（用反三角函数表示）；⑵试确定实数k，使kab与2kab互相垂直；⑶试确定实数k，使kab与akb互相平行．答案：⑴10arccos10；⑵52,2；⑶1k．8．如图，点P是矩形ABCD外一点，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，⑴求证：ABMN；⑵若PDA，能否确定使得MN是异面直线AB与PC的公垂线？若可以确定，试求的值？若不能，说明理由．答案：⑵45．9．已知ABC，将ABC沿着平面ABC的法向量1AA�平移到111ABC的位置，11BCAB，11BCAC，求证：11ABAC．用心爱心专心PABCDMN