电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

高中数学 回扣验收特训(二)导数及其应用(含解析)北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学试题VIP免费

高中数学 回扣验收特训(二)导数及其应用(含解析)北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学试题_第1页
1/4
高中数学 回扣验收特训(二)导数及其应用(含解析)北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学试题_第2页
2/4
高中数学 回扣验收特训(二)导数及其应用(含解析)北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学试题_第3页
3/4
回扣验收特训(二)导数及其应用1.定积分dx的值为()A.+ln2B.C.3+ln2D.解析:选Adx=dx=dx+xdx=lnx+x2=ln2-ln1+×22-×12=+ln2.故选A.2.已知函数f(x)=x3-x2+cx+d有极值,则c的取值范围为()A.B.C.D.解析:选A由题意得f′(x)=x2-x+c,若函数f(x)有极值,则Δ=1-4c>0,解得c<.3.已知函数f(x)=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值,则该函数的一个递增区间是()A.(2,3)B.(3,+∞)C.(2,+∞)D.(-∞,3)解析:选B因为函数f(x)=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值,又f′(x)=6x2+2ax+36,所以f′(2)=0,解得a=-15.令f′(x)>0,解得x>3或x<2,所以函数的一个递增区间是(3,+∞).4.已知f(x)=3x2+lnx,则lim=()A.7B.C.21D.-21解析:选C f′(x)=6x+,∴lim=3lim=3f′(1)=21,选C.5.函数y=lnx-x在x∈(0,e]上的最大值为()A.eB.1C.-1D.-e解析:选C函数y=lnx-x的定义域为(0,+∞),又y′=-1=,令y′=0得x=1,当x∈(0,1)时,y′>0,函数单调递增;当x∈(1,e)时,y′<0,函数单调递减.当x=1时,函数取得最大值-1,故选C.6.已知函数f(x)=-x3+2x2+2x,若存在满足0≤x0≤3的实数x0,使得曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线x+my-10=0垂直,则实数m的取值范围是()A.[6,+∞)B.(-∞,2]C.[2,6]D.[5,6]解析:选Cf′(x)=-x2+4x+2=-(x-2)2+6,因为x0∈[0,3],所以f′(x0)∈[2,6],又因为切线与直线x+my-10=0垂直,所以切线的斜率为m,所以m的取值范围是[2,6].7.曲线y=在点M处的切线方程为________.解析: y′=′=,∴切线的斜率k=y′=-.∴所求切线的方程为y-0=-,即y=-x+1.答案:y=-x+18.已知函数f(x)=则f(x)dx=________.1解析:由题意可得,f(x)dx=dx+(x+2)dx=×π×22+=π+6.答案:π+69.设x1,x2是函数f(x)=x3-2ax2+a2x的两个极值点,若x1<2<x2,则实数a的取值范围是________.解析:由题意得f′(x)=3x2-4ax+a2的两个零点x1,x2满足x1<2<x2,所以f′(2)=12-8a+a2<0,解得2<a<6.答案:(2,6)10.已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2+4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=2x-3.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极小值.解:(1)f′(x)=ex(ax+a+b)-2x+4. 曲线在点(0,f(0))处的切线方程为y=2x-3.∴f(0)=-3,f′(0)=2,∴解得(2)由(1),知f(x)=ex(x-3)-x2+4x,f′(x)=ex(x-2)-2x+4=(x-2)(ex-2).令f′(x)=0,得x=ln2或x=2.∴当x∈(-∞,ln2)∪(2,+∞)时,f′(x)>0;当x∈(ln2,2)时,f′(x)<0,故f(x)在(-∞,ln2),(2,+∞)上单调递增,在(ln2,2)上单调递减.∴当x=2时,函数f(x)取得极小值,且极小值为f(2)=4-e2.11.某工厂某种产品的年产量为1000x吨,其中x∈[20,100],需要投入的成本为C(x)(单位:万元),当x∈[20,80]时,C(x)=x2-30x+500;当x∈(80,100]时,C(x)=.若每吨商品售价为万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(x)(单位:万元)关于x的函数关系式;(2)年产量为多少吨时,该厂所获利润最大?解:(1)由题意,知L(x)=1000lnx-C(x)=(2)当x∈[20,80]时,L′(x)=-,由L′(x)≥0,得20≤x≤50;由L′(x)≤0,得50≤x≤80,∴L(x)在[20,50]上单调递增,在[50,80]上单调递减,∴当x=50时,L(x)max=1000ln50-250;当x∈(80,100]时,L(x)=1000lnx-单调递增,∴L(x)max=1000ln100-2000. 1000ln50-250-(1000ln100-2000)=1750-1000ln2>1750-1000>0,∴当x=50,即年产量为50000吨时,利润最大,最大利润为(1000ln50-250)万元.12.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx的导函数为h(x),f(x)的图像在点(-2,f(-2))处的切线方程为3x-y+4=0,且h′=0,又直线y=x是函数g(x)=kxex的图像的一条切线.(1)求函数f(x)的解析式及k的值;(2)若f(x)≤g(x)-m+1对于任意x∈[0,+∞)恒成立,求m的取值范围.解:(1)由f(x)=ax3+bx2+cx,可知h(x)=f′(x)=3ax2+2bx+c.由f(x)在(-2,f(-2))处的切线方程为3x-y+4=02可知,f(-2)=-8a+4b-2c=-2...

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

高中数学 回扣验收特训(二)导数及其应用(含解析)北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学试题

您可能关注的文档

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部