（新课标）高考数学大一轮复习 课时跟踪检测（六十二）相似三角形的判定及有关性质 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测(六十二)相似三角形的判定及有关性质1．如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC∥AD，DE∥BC，若S△BEC＝1，S△ADE＝3，求S△CDE.2．在Rt△ACB中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若BD∶AD＝1∶9，求tan∠BCD的值．3．如图，M是平行四边形ABCD的边AB的中点，直线l过点M分别交AD，AC于点E，F，交CB的延长线于点N.若AE＝2，AD＝6，求的值．4．已知△ABC中，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF和CE相交于点P，求证：(1)△BPE∽△CPF;(2)△EFP∽△BCP.5．如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB上任意一点，CF交AD于点E.求证：AE·BF＝2DE·AF.6．△ABC中，D，E，F分别是BC，AB，AC上的点，AD，EF交于P，若BD＝DC，AE＝AF.求证：＝.7．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E，F分别在AB，AC，BC上，AE＝AC，BD＝AB，且CF＝BC.求证：(1)EF⊥BC；(2)∠ADE＝∠EBC.8．如图，在梯形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，EF∥AD，假设EF做上下平行移动．(1)若＝，求证：3EF＝BC＋2AD；(2)请你探究一般结论，即若＝，那么你可以得到什么结论？答案1．解：∵EC∥AD，∴S△DCE∶S△ADE＝EC∶AD.∵DE∥BC，∴S△BCE∶S△CDE＝BC∶ED，又因为∠ECB＝∠DEC＝∠ADE，∠BEC＝∠EAD，∴△BEC∽△EAD，∴EC∶AD＝BC∶ED，∴S△DCE∶S△ADE＝S△BCE∶S△CDE，得S△CDE＝.2．解：由射影定理得CD2＝AD·BD，又BD∶AD＝1∶9，令BD＝x，则AD＝9x(x>0)．∴CD2＝9x2，CD＝3x.Rt△CDB中，tan∠BCD＝＝＝.3．解：∵AD∥BC，∴△AEF∽△CNF，∴＝，∴＝.∵M为AB的中点，∴＝＝1，∴AE＝BN，∴＝＝＝.∵AE＝2，BC＝AD＝6，∴＝＝.4．证明：(1)∵BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，∴∠BFC＝∠CEB.又∵∠CPF＝∠BPE，∴△BPE∽△CPF.(2)由(1)得△BPE∽△CPF，∴＝.又∵∠EPF＝∠BPC，∴△EFP∽△BCP.5．证明：过点D作AB的平行线DM交AC于点M，交FC于点N.在△BCF中，D是BC的中点，DN∥BF，∴DN＝BF.∵DN∥AF，∴△AFE∽△DNE，∴＝.又DN＝BF，∴＝，即AE·BF＝2DE·AF.6．证明：过F作MN∥AD交BA的延长线及DC于M，N.对△MEF有＝，因为AE＝AF，所以＝.对△MBN有＝，因为BD＝DC，所以＝.对△ADC有＝，所以＝.所以＝，所以＝.7．证明：设AB＝AC＝3a，则AE＝BD＝a，CF＝a.(1)＝＝，＝＝.又∠C为公共角，故△BAC∽△EFC，由∠BAC＝90°得∠EFC＝90°，故EF⊥BC.(2)由(1)得EF＝·AB＝a，故＝＝，＝＝，∴＝，∴△ADE∽△FBE，所以∠ADE＝∠EBC.8.解：过点A作AH∥CD分别交EF，BC于点G，H.(1)证明：因为＝，所以＝.又EG∥BH，所以＝＝，即3EG＝BH.又EG＋GF＝EG＋AD＝EF，从而EF＝(BC－HC)＋AD，所以EF＝BC＋AD，即3EF＝BC＋2AD.(2)因为＝，所以＝.又EG∥BH，所以＝，即EG＝BH.所以EF＝EG＋GF＝EG＋AD＝(BC－AD)＋AD，所以EF＝BC＋AD，即(m＋n)EF＝mBC＋nAD.