随机变量及其分布(时间：90分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．已知离散型随机变量X的分布列如下：X135P0.5m0.2则其数学期望E(X)等于()A．1B．0.6C．2＋3mD．2.4解析：由分布列的性质得m＝1－0.5－0.2＝0.3，所以E(X)＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4.答案：D2．抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为3或6时，则两颗骰子点数之和大于8的概率为()A.B.C.D.解析：记事件A为“蓝骰子的点数为3或6”，A发生时红骰子的点数可以为1到6中任意一个，n(A)＝12，记B：“两颗骰子点数之和大于8”，则AB包含(3,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)5种情况，所以P(B|A)＝＝.答案：D3．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，则第999次出现正面朝上的概率是()A.B.C.D.解析：每一次抛掷硬币，正面朝上的概率都是.答案：D4．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A.B.C.D.解析：所求概率为×＋×＝.答案：B5．三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，，，且是互相独立的．将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是()A.B.C.D.解析：电路不发生故障的概率P＝×＝×＝.答案：A6．已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是()A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.61解析：由题意Eξ＝6，Dξ＝2.4，又η＝8－ξ，则Eη＝E(8－ξ)＝8－Eξ＝8－6＝2，Dη＝D(8－ξ)＝Dξ＝2.4.答案：B7．设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X，则下列结论正确的是()A．E(X)＝0.01B．P(X＝k)＝0.01k×0.9910－kC．D(X)＝0.1D．P(X＝k)＝C×0.01k×0.9910－k解析：该试验为独立重复试验，故E(X)＝0.1，D(X)＝10×0.01×0.99＝0.099，P(X＝k)＝C×0.01k×0.9910－k，故选D.答案：D8．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.B.C.D.解析：先从3个兴趣小组中选1个，有C＝3种方法；甲、乙两位同学都参加这个兴趣小组的概率为×＝，故这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为C2＝.答案：A9．甲、乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列，则有结论()工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20A.甲的产品质量比乙的产品质量好一些B．乙的产品质量比甲的质量好一些C．两人的产品质量一样好D．无法判断谁的质量好一些解析： E(X甲)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1，E(X乙)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＋3×0＝0.9. E(X甲)＞E(X乙)，∴乙的产品质量比甲的产品质量好一些．答案：B10．节日期间，某种鲜花的进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后对没有卖出的鲜花以每束1.6元处理．根据前5年节日期间对这种鲜花销售情况需求量X(束)的统计(如下表)，若进这种鲜花500束在今年节日期间销售，则期望利润是()X200300400500P0.200.350.300.15A.706元B．690元C．754元D．720元解析：节日期间这种鲜花需求量X的均值为E(X)＝200×0.20＋300×0.35＋400×0.30＋500×0.15＝340(束)．设利润为Y，则Y＝5X＋1.6(500－X)－500×2.5＝3.4X－450，所以E(Y)＝3.4E(X)－2450＝3.4×340－450＝706(元)．答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≤6)＝__________.解析：P(X≤6)＝P(X＝4)＋P(X＝6)＝＝.答案：12．某个部件由三个元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为__________．解析：设元件1,2,3的使用寿命超过1000小时的事件分别记为A，B，C，显然P(A)＝P(B)＝P(C)＝，∴该部件的使用寿命超过1000小时的事件为(A＋B＋AB)C.∴该部件...
