高考数学大二轮复习 冲刺经典专题 中难提分突破特训（五）文-人教版高三全册数学试题VIP免费

中难提分突破特训(五)1．已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝an＋，bn＝.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn.解(1)由an＋1＝an＋，得＝＋，又bn＝，∴bn＋1－bn＝，由a1＝1，得b1＝1，累加可得(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)＝＋＋…＋，即bn－b1＝＝1－，∴bn＝2－.(2)由(1)可知an＝2n－，设数列的前n项和为Tn，则Tn＝＋＋＋…＋，①Tn＝＋＋＋…＋，②①－②，得Tn＝＋＋＋…＋－＝－＝2－，∴Tn＝4－.易知数列{2n}的前n项和为n(n＋1)，∴Sn＝n(n＋1)－4＋.2．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都是2，D，E分别是AC，CC1的中点．(1)求证：AE⊥平面A1BD；(2)求三棱锥B1－A1BD的体积．解(1)证明：因为AB＝BC＝CA，D是AC的中点，所以BD⊥AC.因为在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1⊂平面AA1C1C，所以平面AA1C1C⊥平面ABC，又平面AA1C1C∩平面ABC＝AC，所以BD⊥平面AA1C1C，又AE⊂平面AA1C1C，所以BD⊥AE.在正方形AA1C1C中，D，E分别是AC，CC1的中点，易证得A1D⊥AE，又A1D∩BD＝D，A1D⊂平面A1BD，BD⊂平面A1BD，所以AE⊥平面A1BD.(2)如图，连接AB1交A1B于点O，则O为AB1的中点，所以点B1到平面A1BD的距离等于点A到平面A1BD的距离，易知BD＝，所以V三棱锥B1－A1BD＝V三棱锥A－A1BD＝V三棱锥B－AA1D＝×S△AA1D×BD＝××2×1×＝，所以三棱锥B1－A1BD的体积为.3．党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一．为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间[80,100]的为优等品；指标在区间[60,80)的为合格品，现分别从甲、乙两种不同加工方式生产的农产品中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下：(1)在用甲种方式生产的产品中，按合格品与优等品用分层抽样方式，随机抽出5件产品，①求这5件产品中，优等品和合格品各多少件；②再从这5件产品中，随机抽出2件，求这2件中恰有1件是优等品的概率；(2)所加工生产的农产品，若是优等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元．甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元，乙种生产方式每生产一件产品的成本为20元．用样本估计总体，比较在甲、乙两种不同生产方式下，该扶贫单位要选择哪种生产方式来帮助该扶贫村脱贫？解(1)①由频数分布表知：甲的优等品率为0.6，合格品率为0.4，所以抽出的5件产品中，优等品3件，合格品2件．②记3件优等品为A，B，C,2件合格品分别为a，b，从中随机抽2件，抽取方式有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10种，设“这2件中恰有1件是优等品”为事件M，则事件M发生的情况有6种，所以P(M)＝＝.(2)根据样本知甲种生产方式生产100件农产品有60件优等品，40件合格品；乙种生产方式生产100件农产品有80件优等品，20件合格品．设甲种生产方式每生产100件所获得的利润为T1元，乙种生产方式每生产100件所获得的利润为T2元，可得T1＝60×(55－15)＋40×(25－15)＝2800(元)，T2＝80×(55－20)＋20×(25－20)＝2900(元)，由于T1