第2课时回归分析的初步应用基础达标(水平一)1.若一函数模型为y=ax2+bx+c(a≠0),为将y转化为t的线性回归方程,则需要做变换,令t=().A.x2B.(x+a)2C.D.ax+b【解析】由题意知y=+.令t=,则y=at+,满足题意,故选C.【答案】C2.已知x与y之间的一组数据如下:x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85,则m的值为().A.1B.0.85C.0.7D.0.5【解析】由题中数据,得=(0+1+2+3)=1.5,=(m+3+5.5+7)=,故样本点的中心为.由样本点的中心必在回归直线上可知,=2.1×1.5+0.85,解得m=0.5.【答案】D3.在以下四个散点图(如图)中,适用于进行线性回归的散点图为().1A.①②B.①③C.②③D.③④【解析】①表示正相关,③表示负相关.【答案】B4.对于指数曲线y=aebx,令u=lny,c=lna,经过非线性回归分析之后,可以转化成的形式为().A.u=c+bxB.u=b+cxC.y=b+cxD.y=c+bx【解析】对指数曲线y=aebx方程两边同时取对数,然后将u=lny,c=lna代入,可以得出u=c+bx.【答案】A5.下列说法正确的有.①回归方程适用于一切样本和总体;②回归方程一般都有时间性;③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围;④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值.【答案】②③6.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:=0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加万元.【解析】以x+1代替x,得=0.254×(x+1)+0.321,与=0.254x+0.321相减可知,年饮食支出平均增加0.254万元.【答案】0.2547.某电脑公司有6名产品推销员,其中五名推销员的工作年限与每月平均推销金额数据如下表:推销员编号12345工作年限x/年35679每月平均推销金额y/万元233452(1)求每月平均推销金额y关于工作年限x的线性回归方程;(2)若第6名推销员的工作年限为11年,试估计他的每月平均推销金额.【解析】(1)设所求的线性回归方程为=x+,由表中数据,得=6,=,所以===0.5,=-=0.4.所以每月平均推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为=0.5x+0.4.(2)当x=11时,=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9(万元).所以估计第6名推销员的每月平均推销金额为5.9万元.拓展提升(水平二)8.废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为=256+2x,表明().A.废品率每增加1%,生铁成本约增加258元B.废品率每增加1%,生铁成本约增加0.02元C.废品率每增加1%,生铁成本约增加2元D.废品率不变,生铁成本为256元【解析】当废品率为1%时,y=256+2=258,当废品率为2%时,y=256+2×2=260,所以成本约增加2元.【答案】C9.一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了8次试验,收集数据如下:零件个数x/个1020304050607080加工时间y/分626875818995102108参考数据:=45,=85,xiyi=33400,=20400,8=16200,8=30600.设回归直线方程为=x+,则点(,)在直线x-45y-20=0的().A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方3【解析】可得==,=85-×45=55.因为55-45×-20=5>0,所以在直线x-45y-20=0的右下方.【答案】B10.某化工厂为预测某产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之间的线性相关关系,现取8组观测值,计算得xi=52,yi=228,=478,xiyi=1849,则y与x的回归直线方程是.(精确到小数点后两位数)【解析】根据给出的数据可先求=xi=6.5,=yi=28.5,然后代入公式==≈2.62,从而=-=28.5-2.62×6.5=11.47,所以所求的回归直线方程为=11.47+2.62x.【答案】=11.47+2.62x11.下表是对彩色电视机的调查资料,今用x表示使用年数,y表示年均价格.使用年数x123456789年均价格y(元)2651194314941087765538484290226(1)画散点图,观察图形呈什么函数模型?(2)求该模型回归方程.(3)估计使用10年时,年均价格为多少?【解析】(1)散点图如下,4由散点图可看出y与x呈指数关系.(2)设y=aebx,令u=lny,c=lna,则u=c+bx,变换后得数据x123456789u7.8837.5727.3096.9916.6406.2886.1825.6705.421由上表中的数据可求得线性回归方程为=8.204-0.309x.因此旧电视机的平均价格对使用年数的非线性回归方程为=e8.204-0.309x.(3)当x=10时,=e8.204-0.309×10≈166.334.即估计使用10年时,年均价格为166.334元.5
