模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如图,已知AB∥A'B',BC∥B'C',那么下列比例式成立的是()A.OA'OA=OCOC'B.A'B'AB=B'C'BCC.A'C'AC=OCOC'D.ABA'B'=OCCC'解析 AB∥A'B',∴OA'OA=OB'OB,同理OC'OC=OB'OB,∴OA'OA=OC'OC,∴选项A不成立;A'B'AB=OB'OB=B'C'BC,∴A'B'AB=B'C'BC,∴选项B成立;由于OA'OA=OC'OC,∴AC∥A'C',∴A'C'AC=OC'OC,∴选项C不成立;ABA'B'=OBOB'=OCOC',∴选项D也不成立.答案B12如图,已知BD,CE是△ABC的高,且BD,CE交于点F,则图中所有与△ACE相似的三角形的个数为()A.1B.2C.3D.4解析由于Rt△ACE与Rt△FCD和Rt△ABD各共用一个锐角,因而它们均相似.又易知∠BFE=∠A,故Rt△ACE∽Rt△FBE.答案C3如图,△ABC内接于☉O,若∠C=45°,AB=4,则☉O的半径为()A.2√2B.4C.2√3D.5解析如图,连接OA,OB,则∠AOB=2∠ACB=90°,故OA=√22AB=2√2.答案A4如图,若用与底面成30°角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为()2A.12B.√33C.√32D.13解析用平面截圆柱,椭圆所在的平面与底面成30°角,则截面与圆柱母线的夹角α=60°,则离心率e=cos60°=12.答案A5如图,PA,PB是☉O的切线,切点分别为A,B,点C在☉O上.如果∠P=50°,那么∠ACB等于()A.40°B.50°C.65°D.130°解析 PA,PB是☉O的切线,∴PA=PB,∠PAB=∠ACB,∠PAB=∠PBA.又∠P=50°,∴∠PAB=180°-∠P2=65°,∴∠ACB=65°.答案C6如图,☉O与☉O'相交于点A和B,PQ切☉O于点P,交☉O'于点Q和M,交AB的延长线于点N,若MN=3,NQ=15,则PN等于()A.3B.√15C.3√2D.3√5解析由切割线定理和割线定理,知PN2=NB·NA=MN·NQ=3×15=45,故PN=3√5.3答案D7如图,已知在△ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,且DE∥BC,△ADE的面积是2cm2,梯形DBCE的面积为6cm2,则DE∶BC的值为()A.1∶√3B.1∶2C.1∶3D.1∶4解析 DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴S△ADES△ABC=(DEBC)2.又S△ABC=S△ADE+S梯形DBCE=2+6=8,∴(DEBC)2=28,∴DEBC=12.答案B8如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=135°,以点A为圆心,AB为半径,作☉A分别交AD,BC于E,F两点,并交BA的延长线于点G,连接AF,则BF⌒的度数是()A.45°B.60°C.90°D.135°解析BF⌒的度数等于圆心角∠BAF的度数. AD∥BC,∴∠B+∠BAD=180°.∴∠B=45°,∴∠BAF=180°-2∠B=180°-90°=90°.4答案C9已知一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm和18cm两段,另一弦被分为3∶8的两部分,则另一弦的长为()A.11cmB.33cmC.66cmD.99cm解析设另一弦被分的两段长分别为3kcm,8kcm(k>0),由相交弦定理得3k×8k=12×18,解得k=3,故所求弦长为3k+8k=11k=33(cm).答案B10如图,已知在正方形ABCD中,点E在AB边上,且AE∶EB=2∶1,AF⊥DE于点G,交BC于点F,则△AEG的面积与四边形BEGF的面积比为()A.1∶2B.1∶4C.4∶9D.2∶3解析易证△ABF≌△DAE.故知BF=AE.因为AE∶EB=2∶1,故可设AE=2x,EB=x,则AB=3x,BF=2x.由勾股定理,得AF=√(3x)2+(2x)2=√13x.易证△AEG∽△AFB.所以S△AEG∶S△ABF=AE2∶AF2=(2x)2∶(√13x)2=4∶13.故S△AEG∶S四边形BEGF=4∶9.答案C511小华同学自制了一个简易的幻灯机,其工作情况如图所示,若幻灯片与屏幕平行,光源到幻灯片的距离是30cm,幻灯片到屏幕的距离是1.5m,幻灯片上小树的高度是10cm,则屏幕上小树的高度是()A.50cmB.500cmC.60cmD.600cm解析如图,把光源看成点O,幻灯片中小树看成线段AB,屏幕中小树看成线段A'B'.过点O作OC'⊥A'B'于点C',交AB于点C,则AB=10cm,OC=30cm,OC'=180cm.由于AB∥A'B',则有ABA'B'=OCOC',故A'B'=AB·OC'OC=10×18030=60(cm).答案C12如图,已知△ABC中,BDDC=23,AEEC=34,AD,BE交于点F,则AFFD·BFFE的值为()A.73B.149C.3512D.56136解析过点D作DG∥BE交AC于点G. BDDC=23,∴DCBC=35.∴DGBE=DCBC=35,∴DG=35BE.又EGEC=BDBC=25,∴EG=25EC.又AEEC=34,∴EC=43AE.∴FEDG=AEAG=AEAE+25EC=AEAE+25×43AE=1523.∴FE=1523DG=1523×35BE=923BE.∴BFFE=149,AFFD=AEEG=158.∴AFFD·BFFE=158×149=3512.答案C二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13如图,已知过点A作☉O的割线ADB,AEC,且AE=2,EC=3,AD=32,则BD=.解析 AE·AC=A...
