命题及其关系、充分条件与必要条件(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1
已知命题:若a>2,则a2>4,其逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数是()A
3【解析】选B
原命题显然是真命题,其逆命题为“若a2>4,则a>2”,显然是假命题,由互为逆否命题的等价性知,否命题是假命题,逆否命题是真命题
(2016·韶关模拟)命题“若a2+b2=0,a,b∈R,则a=b=0”的逆否命题是()A
若a≠b≠0,a,b∈R,则a2+b2=0B
若a=b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0C
若a≠0且b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0D
若a≠0或b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0【解析】选D
“a2+b2=0”的否定为“a2+b2≠0”,“a=b=0”的否定为“a≠0或b≠0”,故选D
【误区警示】解答本题易误选C,出错的原因是对a=b=0的否定出错,a=b=0是a=0且b=0的意思,其否定应为a≠0或b≠0
(2016·绵阳模拟)设集合A={x|x(x-1)1,>1,故选A
【加固训练】下面四个条件中,使a>b成立的充分不必要条件是()A
a>b+1B
a>b-1C
a2>b2D
a3>b3【解析】选A
a>b+1⇒a>b;反之,例如a=2,b=1满足a>b,但a=b+1,即由a>b推不出a>b+1,故a>b+1是a>b成立的充分不必要条件
(2015·北京高考)设a,b是非零向量,“a·b=|a||b|”是“a∥b”的()A
充分而不必要条件B
必要而不充分条件C
充分必要条件D
既不充分也不必要条件【解题提示】结合向量共线的定义及向量的数量积的运算进行判断
【解析】选A
由a·b=|a||b|得cos=1,=0,所以a与b同向
而a∥b包括同向与反向两种情况
(2016·太原模拟)若a=log2x,b=,则“a>b
