第一章集合与常用逻辑用语第2课四种命题和充分、必要条件课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是________．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0[根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．]2．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.则“m∥β”是“α∥β”的________条件．必要不充分[m⊂α，m∥βDα∥β，但m⊂α，α∥β⇒m∥β，∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．]3．“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的________条件．充分必要[因为x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根，为x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充分必要条件．]4．已知a，b，c都是实数，则在命题“若a＞b，则ac2＞bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是________.【导学号：62172008】2[由a＞bDac2＞bc2，但ac2＞bc2⇒a＞b.所以原命题是假命题，它的逆命题是真命题．从而否命题是真命题，逆否命题是假命题．]5．“m＜”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件.【导学号：62172009】充分不必要[x2＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0，即m≤，因为m＜⇒m≤，反之不成立．故“m＜”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的充分不必要条件．]6．给出下列命题：①“若a21，则ax2－2ax＋a＋3>0的解集为R”的逆否命题；④“若x(x≠0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中为真命题的是________．(填序号)③④[对于①，否命题为“若a2≥b2，则a≥b”，为假命题；对于②，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题；对于③，当a>1时，Δ＝－12a<0，原命题正确，从而其逆否命题正确，故③正确；对于④，原命题正确，从而其逆否命题正确，故④正确，故命题③④为真命题．]7．(2017·金陵中学期中)设a，b∈R，则“a＋b>4”是“a>2且b>2”的________条件．(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)必要不充分[当a>2且b>2时，a＋b>4.但当a＝1，b＝6时，有a＋b＝7>4，故“a＋b>4”是“a>2且b>2”的必要不充分条件．]8．“sinα＝cosα”是cos2α＝0的________条件．充分不必要[ cos2α＝cos2α－sin2α，1∴若sinα＝cosα，则cos2α＝0，反之不一定，如当cosα＝－sinα时也成立．]9．命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是________.【导学号：62172010】若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0[“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0”．]10．若x＜m－1或x＞m＋1是x2－2x－3＞0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．[0,2][由已知易得{x|x2－2x－3＞0}{x|x＜m－1或x＞m＋1}，又{x|x2－2x－3＞0}＝{x|x＜－1或x＞3}，∴或∴0≤m≤2.]二、解答题11．已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．(1)写出否命题，判断其真假，并证明你的结论．(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．[解](1)否命题：已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R，若a＋b<0，则f(a)＋f(b)
