2016年春学期高二年级阶段测试（四）数学（理）试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上。1、甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的个红球和个白球，现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为____________．2、在长为12的线段上任取一点．现作一矩形，邻边长分别等于线段，的长，则该矩形面积大于322的概率为_________．第7题图第2题图第5题图3、下表是某同学五次数学附加题测试的得分，则该组数据的方差_________．4、设平面的法向量为(1,2,-2)，平面的法向量为(-2,-4,k)，若，则k的值为__________.5、执行如上图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为_______．6、抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的数学期望是________．7、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为__________.8、今天是星期一，如果今天算第一天，那么第810天是星期______．9、椭圆.1星期一二三四五件数3621302835PABCD（第15题）E10、有A、B、C型高级电脑各一台，甲、乙、丙、丁四个操作人员的技术等次不同，甲、乙会操作三种型号的电脑，丙不能操作C型电脑而丁只会操作A型电脑．今从这四个操作人员中选3人分别去操作以上电脑，则不同的选派方法有________种．11、下面是高考第一批录取的一份志愿表．现有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有________种不同的填写方法.12、如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X，则P(X≥8)＝________.第12题图第13题图13、设a≠0，n是大于1的自然数，(1＋)n的展开式为a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn．若点Ai(i，ai)(i＝0，1，2)的位置如图所示，则a＝________．14、设01212(1)mmnnnnnmSCCCC，*,mnN且mn，其中当n为偶数时，2nm；当n为奇数时，12nm．记01231007201420132012201110071111120142013201220111007SCCCCC，则S的值为___________.二、解答题15、（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，且，平面．（1）求与平面所成角的正弦值；（2）棱上是否存在一点满足？若存在，求的长；若不存在，说明理由．志愿学校专业第一志愿A第1专业第2专业第二志愿B第1专业第2专业第三志愿C第1专业第2专业216．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为．由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值．17、（本题满分14分）已知的展开式中有连续三项的系数之比为，（1）这三项是哪几项？（2）若展开式的倒数第二项为，求的值．18．（本题满分16分）某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息解答下列问题：(1)求全班的学生人数及分数在[70,80)之间的频数；(2)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生3中，成绩位于[70,80)分数段的人数X的分布列和数学期望．19．（本题满分16分）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（1）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（2）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．20．（本题满分16分）在自然数列1,2,3,,n中，任取k个元素位置保持不动，将其余nk个元素变动位置，得到不同的新数列．由此产生的不同新数...
