高中数学 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法练习（含解析）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

2.2.2反证法一、选择题1．用反证法证明命题：“三角形的内角至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【答案】B【解析】由反证法的证明命题的格式和语言可知答案B是正确的，所以选B.2．用反证法证明“如果ab，那么33ab”，假设的内容应是（）A．33abB．33ab且33abC．33abD．33ab或33ab【答案】D【解析】原命题的结论为33ab，反证法需假设结论的反面，应为小于或等于，即33ab或33ab.3．用反证法证明命题“设ba,为实数，则方程02baxx至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程02baxx没有实根B．方程02baxx至多有一个实根C．方程02baxx至多有两个实根D．方程02baxx恰好有两个实根【答案】A【解析】Q方程02baxx至少有一个实根的否定是方程02baxx没有实根，用反证法证明命题“设ba,为实数，则方程02baxx至少有一个实根”时，要做的假设是方程02baxx没有实根．故选A．4．用反证法证明命题“abN，，如果ab可以被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”假设的内容是（）A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a不能被5整除D．a，b有1个不能被5整除【答案】B【解析】用反证法证明时，要假设所要证明的结论的反面成立，本题中应反设a，b都不能被5整除.5．用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设．否定“自然数cba,,中恰有一个偶数”时正确的假设为（）A．自然数cba,,都是奇数B．自然数cba,,都是偶数C．自然数cba,,中至少有两个偶数D．自然数cba,,中至少有两个偶数或都是奇数【答案】D【解析】反证法证明时应假设所要证明的结论的反面成立，本题需反设为自然数cba,,中至少有两个偶数或都是奇数.6．设椭圆22221xyab(a＞b＞0)的离心率为e＝12，右焦点为F(c，0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)()A．必在圆x2＋y2＝2上B．必在圆x2＋y2＝2外C．必在圆x2＋y2＝2内D．以上三种情形都有可能【答案】C【解析】∵12cea，∴a＝2c，∴b2＝a2－c2＝3c2.假设点P(x1，x2)不在圆x2＋y2＝2内，则22122xx，但222212121222bcxxxxxxaa223272424cccc，矛盾．∴假设不成立．∴点P必在圆x2＋y2＝2内．故选C.二、填空题7．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是.【答案】方程x3＋ax＋b＝0没有实根【解析】因为“方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”等价于“方程x3＋ax＋b＝0的实根个数大于或等于1”，所以假设是“方程x3＋ax＋b＝0没有实根”．8．用反证法证明命题“若210x，则1x或1x”时，应假设.【答案】1x且1x【解析】反证法的反设只否定结论，或的否定是且，所以是1x且1x.9．用反证法证明命题：“设实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于31”时，第一步应写：假设．【答案】cba,,都小于31【解析】反证法第一步是否定结论，a、b、c中至少有一个数不小于31的否定是cba,,都小于31．10．用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾，故假设错误．②所以一个三角形不能有两个直角．③假设△ABC中有两个直角，不妨设∠A＝90°，∠B＝90°.上述步骤的正确顺序为________．【答案】③①②【解析】由反证法证明数学命题的步骤可知，步骤的顺序应为③①②.