高中数学 第一章 计数原理 1.2.2 第2课时 组合的综合应用课时分层作业（含解析）新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

课时分层作业(六)组合的综合应用(建议用时：40分钟)一、选择题1．一个口袋中装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中取2个球，则这2个球同色的不同取法有()A．27种B．24种C．21种D．18种C[分两类：一类是2个白球有C＝15种取法，另一类是2个黑球有C＝6种取法，所以共有15＋6＝21种取法．]2．某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为()A．120B．84C．52D．48C[间接法：C－C＝52种．]3．若将9名会员分成三组讨论问题，每组3人，共有不同的分组方法种数有()A．CCB．AAC.D．AAAC[由于三组之间没有区别，且是平均分组，故共有，故选C.]4．某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有()A．56种B．68种C．74种D．92种D[根据划左舷中有“多面手”人数的多少进行分类：划左舷中没有“多面手”的选派方法有CC种，有一个“多面手”的选派方法有CCC种，有两个“多面手”的选派方法有CC种，即共有20＋60＋12＝92种不同的选派方法．]5．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1人，最多2人，则不同的分配方案有()A．30种B．90种C．180种D．270种B[先将5名教师分成3组，有＝15种分法，再将3组分配到3个不同班级有A＝6种分法，故共有15×6＝90种方案．]二、填空题6．在直角坐标平面xOy上，平行直线x＝n(n＝0,1,2，…，5)与平行直线y＝n(n＝0,1,2，…，5)组成的图形中，矩形共有________个．225[在垂直于x轴的6条直线中任取2条，在垂直于y轴的6条直线中任取2条，四条直线相交得出一个矩形，所以矩形总数为C×C＝15×15＝225个．]7．计算：C＋C＋C＋…＋C＝________.165[C＋C＋C＋…＋C＝C＝＝165.]8．将标号为1,2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子内．每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有________种．(以数字作答)240[从10个球中任取3个，有C种方法．取出的3个球与其所在盒子的标号不一致的1方法有2种．∴共有2C种方法．即240种．]三、解答题9．按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子；(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球．[解](1)每个小球都有4种放法，根据分步乘法计数原理，共有46＝4096种不同放法．(2)分两类：第1类，6个小球分3,1,1,1放入盒中；第2类，6个小球分2,2,1,1放入盒中，共有C·C·A＋C·C·A＝1560(种)不同放法．(3)法一：按3,1,1,1放入有C种方法，按2,2,1,1放入有C种方法，共有C＋C＝10(种)不同放法．法二：(挡板法)在6个球之间的5个空中插入三个挡板，将6个球分成四份，共有C＝10(种)不同放法．10．已知平面α∥平面β，在α内有4个点，在β内有6个点．(1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同的平面？(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？(3)(2)中的三棱锥最多可以有多少个不同体积？[解](1)所作出的平面有三类．①α内1点，β内2点确定的平面，最多有C·C个．②α内2点，β内1点确定的平面，最多有C·C个．③α，β本身，有2个．故所作的平面最多有C·C＋C·C＋2＝98(个)．(2)所作的三棱锥有三类．①α内1点，β内3点确定的三棱锥，最多有C·C个．②α内2点，β内2点确定的三棱锥，最多有C·C个．③α内3点，β内1点确定的三棱锥，最多有C·C个．故最多可作出的三棱锥有C·C＋C·C＋C·C＝194(个)．(3)当等底面积、等高时，三棱锥的体积相等．所以体积不相同的三棱锥最多有C＋C＋C·C＝114(个)．故最多有114个体积不同的三棱锥．1．编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有()A．60种B．20种C．10种D．8种C[四盏熄灭的灯产生的5个空档中放入三盏亮灯，即C＝10.]2．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A．4种B．10种C．18种D．20种B[分两种情况：①选2本...