电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

高中数学 课时跟踪检测(五)简单复合函数的导数 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学试题VIP免费

高中数学 课时跟踪检测(五)简单复合函数的导数 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学试题_第1页
1/3
高中数学 课时跟踪检测(五)简单复合函数的导数 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学试题_第2页
2/3
高中数学 课时跟踪检测(五)简单复合函数的导数 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学试题_第3页
3/3
课时跟踪检测(五)简单复合函数的导数[课下梯度提能]一、基本能力达标1.下列函数不是复合函数的是()A.y=-x3-+1B.y=cosC.y=D.y=(2x+3)4解析:选AA中的函数是一个多项式函数,B中的函数可看作函数u=x+,y=cosu的复合函数,C中的函数可看作函数u=lnx,y=的复合函数,D中的函数可看作函数u=2x+3,y=u4的复合函数,故选A.2.函数y=x2cos2x的导数为()A.y′=2xcos2x-x2sin2xB.y′=2xcos2x-2x2sin2xC.y′=x2cos2x-2xsin2xD.y′=2xcos2x+2x2sin2x解析:选By′=(x2)′cos2x+x2(cos2x)′=2xcos2x+x2(-sin2x)·(2x)′=2xcos2x-2x2sin2x.3.曲线y=xex-1在点(1,1)处切线的斜率等于()A.2eB.eC.2D.1解析:选Cy′=ex-1+xex-1,故曲线在点(1,1)处切线的斜率为y′|x=1=2.4.设f(x)=ln(2x-1),若f(x)在x0处的导数f′(x0)=1,则x0的值为()A.B.C.1D.解析:选B由f(x)=ln(2x-1),得f′(x)=.由f′(x0)==1,解得x0=.故选B.5.已知函数f(x)=ln(1+x)-x+x2,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为()A.3x+2y+2ln2-3=0B.2x-3y+2ln2-3=0C.3x-2y+2ln2-3=0D.2x+3y+2ln2-3=0解析:选Cf′(x)=-1+2x.由于f(1)=ln2,f′(1)=,所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-ln2=(x-1),即3x-2y+2ln2-3=0.6.函数y=xsincos的导数为________.解析:∵y=xsincos=sin(4x+π)=-sin4x,∴y′=′sin4x+·(sin4x)′=-sin4x-2xcos4x.答案:-sin4x-2xcos4x7.已知函数f(x)=(2x+a)2且f′(2)=20,则a=________.解析:f′(x)=2(2x+a)(2x+a)′=8x+4a,则8×2+4a=20,解得a=1.答案:118.函数f(x)=的图象在点(-1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于________.解析:f′(x)==,则f′(-1)=-4,故该切线方程为y=-4x-2,切线在x,y轴上的截距分别为-,-2,故所求三角形的面积为.答案:9.求下列函数的导数:(1)y=sin(2x-1);(2)y=x·e2x+1.解:(1)y=sin(2x-1)由y=sinu与u=2x-1复合而成,∴yx′=(sinu)′·(2x-1)′=2cosu=2cos(2x-1).(2)y′=(x·e2x+1)′=x′·e2x+1+x·(e2x+1)′=e2x+1+x·e2x+1·(2x+1)′=e2x+1(1+2x).10.求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离.解:设直线l与曲线y=ln(2x-1)相切于点P(x0,y0),且与直线2x-y+3=0平行.由直线l的斜率k==2,得x0=1,所以P(1,0),因此直线l的方程为2x-y-2=0.直线l与直线2x-y+3=0的距离为d==,所以曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是.二、综合能力提升1.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为()A.1B.2C.-1D.-2解析:选B∵y=ln(x+a),∴y′=,∵直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,∴切线的斜率为1,则=1,∴x=1-a,y=ln1=0,∴切点坐标为(1-a,0),∵切点(1-a,0)在切线y=x+1上,∴0=1-a+1,解得a=2.2.设函数f(x)=cos(x+φ)(-π<φ<0).若f(x)+f′(x)是偶函数,则φ=()A.B.-C.D.-解析:选Bf(x)+f′(x)=cos(x+φ)-sin(x+φ)=2sin,因为f(x)+f′(x)为偶函数,所以当x=0时2sin=±2,则φ+=kπ+,k∈Z,所以φ=kπ-,k∈Z,又-π<φ<0,所以φ=-.3.已知A(1,f′(1))是函数y=f(x)的导函数图象上的一点,点B的坐标为(x,ln(2-x)),向量a=(1,1),设f(x)=AB―→·a,试求函数y=f(x)的表达式.解:∵AB―→=(x-1,ln(2-x)-f′(1)),a=(1,1),∴f(x)=AB―→·a=x-1+ln(2-x)-f′(1)=ln(2-x)+x-f′(1)-1,∴f′(x)=·(2-x)′+1=+1,∴f′(1)=0,2∴f(x)=ln(2-x)+x-1.4.某港口在一天24小时内潮水的高度近似满足关系s(t)=3sin(0≤t≤24),其中s的单位是m,t的单位是h,求函数在t=18时的导数,并解释它的实际意义.解:设f(x)=3sinx,x=φ(t)=t+.由复合函数求导法则得s′(t)=f′(x)·φ′(t)=3cosx·=cos.将t=18代入s′(t),得s′(18)=cos=(m/h).它表示当t=18h时,潮水的高度上升的速度为m/h.3

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

高中数学 课时跟踪检测(五)简单复合函数的导数 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学试题

您可能关注的文档

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部