高中数学 第二章 推理与证明 素养提升演练（二）（含解析）新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP免费

第二章推理与证明1.已知x1>0，x1≠1且xn＋1＝（n＝1，2，…），则用反证法证明“数列{xn}对任意的正整数n都满足xn>xn＋1”时，应假设（）A.对任意的正整数n，有xn＝xn＋1B.存在正整数n，使得xn＝xn＋1C.存在正整数n，使得xn≥xn＋1D.存在正整数n，使得xn≤xn＋1解析：选D.用反证法证明时应假设存在正整数n，使得xn≤xn＋1.2.对于数25，规定第1次操作为23＋53＝133，第2次操作为13＋33＋33＝55，第3次操作为53＋53＝250，如此反复操作，则第2018次操作后得到的数是（）A.25B.250C.55D.133解析：选C.由规定：第1次操作为23＋53＝133，第2次操作为13＋33＋33＝55，第3次操作为53＋53＝250，第4次操作为23＋53＋03＝133，…，故操作得到的数值周期出现，且周期为3.又2018＝3×672＋2，故第2018次操作后得到的数等于第2次操作后得到的数，即55，故选C.3.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩解析：选D.依题意，四人中有2位优秀，2位良好，由于甲知道乙、丙的成绩，但还是不知道自己的成绩，则乙、丙必有1位优秀，1位良好，甲、丁必有1位优秀，1位良好，因此，乙知道丙的成绩后，必然知道自己的成绩；丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩，因此选择D.4.通过圆与球的类比，由结论“半径为r的圆的内接四边形中，正方形的面积最大，最大值为2r2”猜想关于球的相应结论为“半径为R的球的内接六面体中，”.（）A.长方体的体积最大，最大值为2R3B.正方体的体积最大，最大值为3R3C.长方体的体积最大，最大值为D.正方体的体积最大，最大值为解析：选D.类比可知半径为R的球的内接六面体中，正方体的体积最大，设其棱长为a，正方体对角线的长度等于球的直径，即a＝2R，得a＝，体积V＝a3＝.故选D.5.设f0（x）＝cosx，f1（x）＝f0′（x），f2（x）＝f1′（x），…，fn＋1（x）＝fn′（x）（n∈N*），则f2017（x）＝Ｗ.解析：由条件知f0（x）＝cosx，f1（x）＝－sinx，f2（x）＝－cosx，f3（x）＝sinx，f4（x）＝cosx，…，故函数fn（x）以4为周期循环出现，故f2017（x）＝－sinx.答案：－sinx6.定义在[－1，1]上的奇函数f（x），当a，b∈[－1，1]，a＋b≠0时，有>0.证明：函数f（x）的图象上不存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直.证明：假设函数f（x）的图象上存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，则A，B1两点的纵坐标相同.设它们的横坐标分别为x1和x2，x10，且x1＋（－x2）<0，所以f（x1）＋f（－x2）<0，即f（x1）－f（x2）<0，这与f（x1）＝f（x2）矛盾，故假设不成立，即函数f（x）的图象上不存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直.2