高中数学 第二章 推理与证明课时作业 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP免费

第二章推理与证明课时作业新人教A版选修1-21合情推理的妙用合情推理包括归纳推理和类比推理，在近几年的高考试题中，关于合情推理的试题多与其他知识联系，以创新题的形式出现在考生面前．下面介绍一些推理的命题特点，揭示求解规律，以期对同学们求解此类问题有所帮助．一、归纳推理的考查1．数字规律周期性归纳例1观察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，则52013的末四位数字为()A．3125B．5625C．0625D．8125解析 55＝3125,56＝15625,57＝78125，58末四位数字为0625,59末四位数字为3125,510末四位数字为5625,511末四位数字为8125,512末四位数字为0625，…，由上可得末四位数字周期为4，呈规律性交替出现，∴52013＝54×502＋5末四位数字为3125.答案A点评对于具有周期规律性的数或代数式需要多探索几个才能发现规律，当已给出事实与所求相差甚“远”时，可考虑到看是否具有周期性．2．代数式形式归纳例2设函数f(x)＝(x>0)，观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.解析依题意，先求函数结果的分母中x项系数所组成数列的通项公式，由1,3,7,15，…，可推知该数列的通项公式为an＝2n－1.又函数结果的分母中常数项依次为2,4,8,16，…，故其通项公式为bn＝2n.所以当n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝.答案点评对于与数列有关的规律归纳，一定要观察全面，并且要有取特殊值最后检验的习惯．3．图表信息归纳例3古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：1图(1)图(2)他们研究过图(1)中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图(2)中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A．289B．1024C．1225D．1378分析将三角形数和正方形数分别视作数列，则既是三角形数又是正方形数的数字是上述两数列的公共项．解析设图(1)中数列1,3,6,10，…的通项公式为an，其解法如下：a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…，an－an－1＝n.故an－a1＝2＋3＋4＋…＋n，∴an＝.而图(2)中数列的通项公式为bn＝n2，因此所给的选项中只有1225满足a49＝＝b35＝352＝1225.答案C点评此类图形推理问题涉及的图形构成的元素一般为点．题目类型为已知几个图形，图形中元素的数量呈现一定的变化，这种数量变化存在着简单的规律性，如点的数目的递增关系或递减关系，依据此规律求解问题，一般需转化为求数列的通项公式或前n项和等．二、类比推理的考查1．类比定义在求解类比某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解．例1等和数列的定义是：若数列{an}从第二项起，以后每一项与前一项的和都是同一常数，则此数列叫做等和数列，这个常数叫做等和数列的公和．如果数列{an}是等和数列，且a1＝1，a2＝3，则数列{an}的一个通项公式是________．解析由定义，知公和为4，且an＋an－1＝4，那么an－2＝－(an－1－2)，于是an－2＝(－1)n－1(a1－2)．因为a1＝1，得an＝2＋(－1)n即为数列的一个通项公式．答案an＝2＋(－1)n点评解题的前提是正确理解等和数列的定义，将问题转化为一个等比数列来求解．2．类比性质从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题．求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键．例2平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行．类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①______________________________________________________；充要条件②____________________________________________________.解析类比平行四边形的两组对边分别平行可得，两组相对侧面互相平行是一个四棱柱为平2行六面体的充要条件．类比平行四边形的两组对边分别相等可得，两组相对侧面分别全等是一个四棱柱为平行六面体的充要条件．类比平行四边形的一组对边平行且相等可得，一组相对侧面平行且全等是一个四棱柱为平行六面体的充要条件．类比平行四边形的对角线互相平分可得，...