山东省枣庄市2016届高三数学3月模拟考试试题文（扫描版）45°CABD2016届高三模拟考试数学（文科）参考答案及评分标准2016.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.ACBCBADBAD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.12.13.14.15.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.解：（1）在中，由余弦定理，得…………5分又，所以……………………………6分（2）…………9分在中，由正弦定理，得，…………………………………10分即解得…………………………………………………12分17.解：（1）由题意可知，样本容量，，．……………………………6分注：（1）中的每一列式与计算结果均为1分.（2）由题意，分数在内的有4人，设为分数在内的有2人，设为从成绩是分以上（含分）的名同学中随机抽取名同学的所有可能的结果为：，，，，，共15个.……………………………………………………………10分根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事件“”所包含的基本事件有：，，，，，，共个.NMB1C1ABCA1NMB1C1ABCA1PNMB1C1CBAA1所以……………………………………………………………12分18.证明：（1）因为平面，平面，所以…………2分又因为，，平面，平面，所以平面.…………………………4分又平面，所以平面平面．……………………6分（2）法一：连接，在中，点、分别为、的中点，所以．…………8分又平面，平面，所以平面．…………………………………………10分又因为平面，平面平面，所以……………………………………………………………………………12分法二：取的中点，连接、．在中，点、分别为、的中点，所以．………………………………7分又因为平面，平面，所以平面．…………………………………………………………8分同理可证平面.……………………………………………………9分又因为，平面，平面，所以平面平面.……………………………………………………10分又因为平面，所以平面．……………………………11分又因为平面，平面平面，所以……………………………………………………………………………12分注：运用线面平行的判定定理、性质定理时，少写条件均各扣1分.19.解：(1)因为成等差数列，所以.………………………………………………2分化简得.设等比数列的公比为，则.………………………………………4分因为，所以从而.…………………………………………5分故数列的通项公式为………………………………………6分(2)…………………………………………………………7分…………………………………9分………………………………………………10分当时，因为和都是关于的增函数，所以，当时，是关于的增函数，即.……………………11分因为，，，所以；于是.………………………………………………………………12分20.解：（1）当，时，……………………………………………………1分，或；………………………………3分所以函数的增区间为，，减区间为……………………5分(2)由，得.…………………………………6分令，得①因为，所以方程①的判别式，所以方程①有两个不相等的实数根，记为.则.………………………………………7分当变化时，的变化情况如下表：减函数极小值增函数极大值减函数可见，是函数的极小值点，是函数的极大值点.……………9分(3)当时，不等式化为.于是，对任意的，恒成立，即.………………………………………………………………………10分设，则.…………11分考察函数，当时，，在上是增函数.从而，当时，，即.因此，当时，，在上是减函数；当时，，在上是增函数.……………………………12分因此，当时，取得最小值，.于是，即.所以的取值范围为，……………………………………………………13分21.解：（1）由题意，……………………………………………………2分解得所以椭圆的方程为……………………………3分(2)(i)点、的坐标分别为、.设点的坐标为，由对称性知点的坐标为.所以，.所以……………………………………………………4分又因为点在椭圆上，所以，即.………5分OlyxBAPQ所以………………...
