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黑龙江省哈尔滨市高考数学四模试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

黑龙江省哈尔滨市高考数学四模试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题_第1页
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2017年黑龙江省哈尔滨市高考数学四模试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3>0,x∈Z},集合B={x|x>0},则集合(∁ZA)∩B的子集个数为()A.3B.4C.7D.82.已知复数z=﹣,则z=()A.iB.C.﹣D.﹣i3.若实数x,y满足不等式组,则x﹣2y的最大值为()A.1B.2C.0D.44.设函数f(x)=,则f(27)+f(﹣log43)的值为()A.6B.9C.10D.125.等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,设Sn是数列{an}的前n项和,则S10的值为()A.110B.90C.55D.456.已知双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的离心率为2,且右焦点到一条渐近线的距离为,双曲线的方程为()A.B.C.D.7.若函数则函数f(x)的图象关于()A.原点轴对称B.x轴对称C.y轴对称D.y=x对8.执行如图所示的程序框图,若输入n=5,则输出的S值为()A.B.C.D.9.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期为4π,且对∀x∈R,有f(x)≤f()成立,则关于函数f(x)的下列说法中正确的是()①φ=②函数f(x)在区间[﹣π,π]上递减;③把g(x)=sin的图象向左平移得到f(x)的图象;④函数f(x+)是偶函数.A.①③B.①②C.②③④D.①④10.已知甲,乙两辆车去同一货场装货物,货场每次只能给一辆车装货物,所以若两辆车同时到达,则需要有一车等待.已知甲、乙两车装货物需要的时间都为30分钟,倘若甲、乙两车都在某1小时内到达该货场,则至少有一辆车需要等待装货物的概率是()A.B.C.D.11.已知菱形ABCD中,∠DAB=60°,AB=3,对角线AC与BD的交点为O,把菱形ABCD沿对角线BD折起,使得∠AOC=90°,则折得的几何体的外接球的表面积为()A.15πB.C.D.7π12.已知函数f(x)在定义域R内是增函数,且f(x)<0,则g(x)=x2f(x)的单调情况一定是()A.在(﹣∞,0)上递增B.在(﹣∞,0)上递减C.在R上递减D.在R上递增二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在机读卡上相应的位置.13.的展开式中,常数项为20,则实数a的值为.14.设满足且(+)⊥,则(﹣)•的值为.15.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为16.已知以F为焦点的抛物线C:y2=2px(p>0)上的两点A,B满足=3,若弦AB的中点到准线的距离为,则抛物线的方程为.三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.在△ABC中,设边a,b,c所对的角分别为A,B,C,且a>c.已知△ABC的面积为,,b=3.(Ⅰ)求a,c的值;(Ⅱ)求sin(B﹣C)的值.18.某厂每日生产一种大型产品2件,每件产品的投入成本为1000元.产品质量为一等品的概率为0.5,二等品的概率为0.4,每件一等品的出厂价为5000元,每件二等品的出厂价为4000元,若产品质量不能达到一等品或二等品,除成本不能收回外,每生产1件产品还会带来1000元的损失.(Ⅰ)求在连续生产的3天中,恰有两天生产的2件产品都为一等品的概率;(Ⅱ)已知该厂某日生产的这种大型产品2件中有1件为一等品,求另1件也为一等品的概率;(Ⅲ)求该厂每日生产这种产品所获利润ξ(元)的分布列和期望.19.如图所示,三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2正三角形,D是A1C1的中点,且AA1⊥平面ABC,AA1=3.(Ⅰ)求证:A1B∥平面B1DC;(Ⅱ)求二面角D﹣B1C﹣C1的余弦值.20.椭圆C:过点P(,1)且离心率为,F为椭圆的右焦点,过F的直线交椭圆C于M,N两点,定点A(﹣4,0).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若△AMN面积为3,求直线MN的方程.21.已知函数f(x)=(x+a)lnx在x=1处的切线方程为y=x﹣1.(Ⅰ)求a的值及f(x)的单调区间;(Ⅱ)记函数y=F(x)的图象为曲线C,设点A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线C上不同的两点,如果在曲线C上存在点M(x0,y0),使得①x0=;②曲线C在点M处的切线平行于直线AB,则称函数F(x)存在“中值相依切线”.试证明:函数f(x)不存在“中值相依切线”.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4:坐标系与参数...

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