单元评估检测(五)第五章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015·济南模拟)数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则a6=()A.44B.3×44+1C.3×44D.44+1【解析】选C.由an+1=3Sn(n≥1)得an+2=3Sn+1,两式相减得an+2-an+1=3Sn+1-3Sn,即an+2-an+1=3an+1,所以an+2=4an+1,即=4,a2=3S1=3,所以a6=a244=3×44.【加固训练】(2015·武汉模拟)已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn=(1-an),则数列{an}的通项公式为()A.an=B.an=C.an=D.an=3·【解析】选B.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-,化简得2an=-an+an-1,即=.又由S1=a1=,得a1=.所以数列{an}是首项为,公比为的等比数列.所以an=×=.2.设等差数列{an}的前n项和是Sn,若-am
0,且Sm+1<0B.Sm<0,且Sm+1>0C.Sm>0,且Sm+1>0D.Sm<0,且Sm+1<0【解析】选A.-am0,Sm+1=·(m+1)<0.【加固训练】已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=3Sn(n≥1,n∈N*),第k项满足7500(n=1,2,3,…),若a1=b1,a11=b11,则()A.a6=b6B.a6>b6C.a6b6或a6(注q≠1,故b1≠b11),从而a6>b6.8.已知数列的通项公式为an=lo(n-4),则数列中的最大项为()A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项【思路点拨】观察数列的通项公式可将其视为一次函数与对数函数结合的复合函数求解.【解析】选C.根据题意可转化为函数f(x)=log(x-4),x∈N*,易知其定义域为{x|x>4,x∈N*},且t=x-4为单调递增函数,f(t)=lot,t>0为单调递减函数,从而f(x)=log(x-4),x>4,x∈N*为单调递减函数,故当x=5时函数取最大值,因此该数列的最大项为第5项,选C.9.(2015·杭州模拟)已知每项均大于零的数列{an}中,首项a1=1且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=2(n∈N*且n≥2),则a81=()A.638B.639C.640D.641【解析】选C.由已知Sn-Sn-1=2可得,-=2,所以{}是以1为首项,2为公差的等差数列,故=2n-1,Sn=(2n-1)2,所以a81=S81-S80=1612-1592=640.【加固训练】已知数列{an}满足a1=,且对任意的正整数m,n,都有am+n=am·an,若数列{an}的前n项和为Sn,则Sn等于()A.2-B.2-C.2-D.2-【解析】...
