（新课标）高考数学大一轮复习 第五章 数列 5.3 等比数列及其前n项和真题演练 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习第五章数列5.3等比数列及其前n项和真题演练文1．(2015·新课标全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝()A．2B．1C.D.解析：因为{an}为等比数列，所以a3a5＝4(a4－1)＝a，得a4＝2，而a1＝，＝＝8＝q3，公比q＝2，所以a2＝×2＝，故选C.答案：C2．(2014·重庆卷)对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是()A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列解析：不妨设公比为q，则a＝aq4，a1·a9＝aq8，a2·a6＝a·q6，当q≠±1时，A、B均不正确；又a＝aq6，a2·a8＝aq8，同理，C不正确；由a＝aq10，a3·a9＝aq10，知D正确．答案：D3．(2012·北大保送生)在正项等比数列{an}中，a4＋a3－a2－a1＝5，则a5＋a6的最小值为________．解析：设等比数列{an}的公比为q，则由条件，得(a2＋a1)·q2－a2－a1＝5，a2＋a1＝.据a2＋a1>0知，q2－1>0，从而a5＋a6＝(a1＋a2)q4＝5·＝5[(q2－1)＋＋2]≥5[2＋2]＝20，当且仅当q2－1＝，即q2＝2时取等号，故a5＋a6的最小值为20.答案：204．(2014·大纲全国卷)等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于()A．6B．5C．4D．3解析：由题意知a1·a8＝a2·a7＝a3·a6＝a4·a5＝10，∴数列{lgan}的前8项和等于lga1＋lga2＋…＋lga8＝lg(a1·a2·…·a8)＝lg(a4·a5)4＝4lg(a4·a5)＝4lg10＝4.故选C.答案：C5．(2013·福建卷)已知等比数列{an}的公比为q，记bn＝am(n－1)＋1＋am(n－1)＋2＋…＋am(n－1)＋m，cn＝am(n－1)＋1·am(n－1)＋2·…·am(n－1)＋m(m，n∈N*)，则以下结论一定正确的是()A．数列{bn}为等差数列，公差为qmB．数列{bn}为等比数列，公比为q2mC．数列{cn}为等比数列，公比为qm2D．数列{cn}为等比数列，公比为qmm解析：bn＝am(n－1)＋1·(1＋q＋q2＋…＋qm－1)，＝＝qm，故数列{bn}为等比数列，公比为qm，选项A、B均错误；cn＝a·q1＋2＋…＋(m－1)，＝＝m＝(qm)m＝qm2，故数列{cn}为等比数列，公比为qm2，D错误，故选C.答案：C6．(2013·辽宁卷)已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________.解析：由方程x2－5x＋4＝0及{an}是递增数列，可得a1＝1，a3＝4，则a2＝2，q＝2，S6＝＝＝63.答案：63