单元质检一集合与常用逻辑用语(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2017浙江金华十校联考期末)设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={x|x2-5x+6=0},则A∩(∁UB)=()A.{4,5}B.{2,3}C.{1}D.{4}答案C2.(2018金华十校高考模拟)已知集合M={1,2,a},N={b,2},M∩N={2,3},则M∪N=()A.{1,3}B.{2,3}C.{1,2}D.{1,2,3}答案D解析由M∩N={2,3}知a=b=3,则M∪N={1,2,3},故选D.3.(2018杭二中高三下学期仿真考)若集合A={x|√x=√x2-2,x∈R},B={1,m},若A⊆B,则m的值为()A.2B.-2C.-1或2D.2或√2答案A4.“sinα=cosα”是“α=π4+2kπ(k∈Z)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B5.△ABC中,“A>π6”是“cosA<12”的()条件.A.充要B.必要不充分C.充分不必要D.既不充分也不必要答案A解析在三角形中若cosA<12,则π6
π6”是“cosA<12”的充要条件,故选A.6.若p:“x>a”是q:“x>1或x<-3”的充分不必要条件,则a的取值范围是()A.a≥1B.a≤1C.a≥-3D.a≤-3答案A7.已知两个集合A={x|x(x-3)<4},B={x|√x≤a},若A∩B=B,则实数a的取值范围是()1A.-1b成立的一个充分不必要条件是()A.a3>b3B.1a<1bC.a2>b2D.a>b+|b|答案D解析要求a>b成立的一个充分不必要条件,则要求一个条件能够推出a>b成立,但是反之不成立,选项A是充要条件,在选项B和C中,当a取负数,b取正数时,显然不能推出a>b,选项D,由|b|≥0,b+|b|≥b,又因为a>b+|b|,所以a>b成立,故选D.9.(2018暨阳联谊学校高三4月联考)已知数列{an}是等比数列,前n项和为Sn,则“2a5>a3+a7”是“S2n-1<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析记{an}的公比为q.若2a5>a3+a7,则2a5-a5q2-a5q2>0,即a5(2q2-1-q4)q2=-a5(q2-1)2q2>0,所以a5<0且q2≠1,于是a1<0,S2n-1<0,充分性成立;反之,若S2n-1<0,则a1<0,令q=1,此时满足S2n-1<0,但an=a1,所以2a5=a5(1q2+q2)=a3+a7=2a1,即不能得到2a5>a3+a7,必要性不成立;故选A.10.命题“若a<0,则一元二次方程x2+x+a=0有实根”与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是()A.0B.2C.4D.不确定答案B解析当a<0时,Δ=1-4a>0,所以方程x2+x+a=0有实根,故原命题为真;根据原命题与逆否命题真假一致,可知其逆否命题为真;逆命题为:“若方程x2+x+a=0有实根,则a<0”,因为方程有实根,所以判别式Δ=1-4a≥0,所以a≤14,显然a<0不一定成立,故逆命题为假;根据否命题与逆命题真假一致,可知否命题为假.故正确的命题有2个.二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.将答案填在题中横线上)11.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B=,∁UA=.答案{2,3}{4,5,6,7}12.已知集合A={x|3x<16,x∈N},B={x|x2-5x+4<0},则∁RB=,A∩(∁RB)=.答案{x|x≤1,或x≥4}{0,1}2解析集合A={x|3x<16,x∈N}={0,1,2},集合B={x|x2-5x+4<0}={x|10,则“a=1”是“x+ax≥2恒成立”的条件,“a>0”是“x+ax≥2恒成立”的条件.答案充分不必要必要不充分15.下列四个说法:①一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真;②命题“设a,b∈R,若a+b≠6,则a≠3或b≠3”是一个假命题;③“x>2”是“1x<12”的充分不必要条件;④一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真.其中说法不正确的是.(填序号)答案①②解析①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系,故①错误;②此命题的逆否命题为“设a,b∈R,若a=3且b=3,则a+b=6”,此命题为真命题,所以原命题也是真命题,②错误;③1x<12,则1x−12=2-x2x<0,解得x<0或x>2,所以“x>2”是“1x<12”的充分不必要条件,③正确;④否命题和逆命题互为逆否命题,真假性相同...
