第67练直线的倾斜角和斜率[基础保分练]1.如图所示，已知△ABC为等腰三角形，且底边BC与x轴平行，则△ABC三边所在直线的斜率之和为______．2．若直线l：3y＝x＋6，则直线l的倾斜角为________．3．已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为________．4．若三点A(－2,12)，B(1,3)，C(m，－6)共线，则m的值为________．5．经过两点A(m,3)，B(1,2m)的直线的倾斜角为135°，则m的值为________．6．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是________．7．设直线l的方程为x＋ycosθ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的取值范围是________．8．已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，设点(x，y)在线段AB上(含端点)，则的取值范围是________．9．已知点(－1,2)和在直线l：ax－y＋1＝0(a≠0)的同侧，则直线l的倾斜角的取值范围是________．10．若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为________．[能力提升练]1．已知两点A(0,1)，B(1,0)，若直线y＝k(x＋1)与线段AB总有公共点，则k的取值范围是______．2．若直线l与直线y＝1和x－y－7＝0分别交于M，N两点，且MN的中点为P(1，－1)，则直线l的斜率为________．3．已知直线l：x－3ycosθ－1＝0的倾斜角为θ，则直线l的斜率为________．4．已知过点A(－5，m－2)和B(－2m,3)的直线与直线x＋3y－1＝0的斜率相等，则m的值为________．15．点M(x，y)在函数y＝－2x＋8的图象上，当x∈[2,5]时，的取值范围是________．6．(2019·常州调研)过点(1,2)的直线l与曲线y＝交于两点，则直线l的斜率的取值范围是________．答案精析基础保分练1．02.30°3.44.45.26.解析因为直线l：y＝kx－过定点(0，－)，直线2x＋3y－6＝0与坐标轴的交点为A(3,0)，B(0,2)，若l与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则k>＝，因此，直线的倾斜角α的取值范围为<α<.7.解析当cosθ≠0时，直线x＋ycosθ＋3＝0的斜率k＝－∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，故直线l的倾斜角α的取值范围是∪；当cosθ＝0时，直线x＋ycosθ＋3＝0即为x＋3＝0，故直线l的倾斜角α＝.综上所述，直线l的倾斜角α的取值范围是.8．(－∞，－4]∪解析如图，取Q(1,1)，则的取值范围等价于直线PQ的斜率k的取值范围，∵点A(2，－3)，B(－3，－2)，点P(x，y)是线段AB上任一点，∴kAQ＝＝－4，kBQ＝＝，∴k≥或k≤－4，∴的取值范围是(－∞，－4]∪.9.解析由题意可知2(－a－2＋1)>0，解得－
，∴cosθ＝－，∴tanθ＝－.4．4解析由题意，根据直线方程x＋3y－1＝0求得斜率k＝－，又由斜率公式可得点AB的斜率为kAB＝＝，因为过点A，B的直线与直线x＋3y－1＝0的斜率相等，所以＝－，解得m＝4.5.解析的几何意义是过M(x，y)，N(－1，－1)两点的直线的斜率．因为点M(x，y)在函数y＝－2x＋8的图象上，当x∈[2,5]时，设该线段为AB，且A(2,4)，B(5，－2)．因为kNA＝，kNB＝－，所以－≤≤.6.解析由题意得y2＝1－x2，∴x2＋y2＝1(y≥0)，它表示单位圆的上半部分(包含两个端点)，曲线如图所示，由题意得kAC＝＝1，设直线AB的斜率为k，则直线的方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，因为直线AB和圆相切，3所以＝1，所以k＝，所以直线l的斜率的取值范围为.4
