第47课基本不等式及其应用(一)(本课对应学生用书第102-103页)自主学习回归教材1.基本不等式的定理表达式为:2abab(a≥0,b≥0),当且仅当a=b时取“=”.2.应用基本不等式求最值时应注意的问题是:一“正”、二“定”、三“相等”.3.与基本不等式相关的重要不等式(1)a2+b2≥2ab(a,b∈R);(2)baab≥2(ab>0);(3)2222abab(a,b∈R).4.基本不等式ab≤2ab(a≥0,b≥0)的两个等价变形为:(1)ab≤22ab(当且仅当a=b时取“=”);(2)a+b≥2ab(当且仅当a=b时取“=”).1.(必修5P91习题7改编)已知xy=4(x>0,y>0),那么x+y的最小值是.[答案]42.(必修5P88例1改编)设a,b为正数,则ba+ab的最小值为.[答案]2[解析]因为a,b为正数,所以ba+ab≥2b·aab=2,当且仅当ba=ab,即a=b时取等号.13.(必修5P90例3改编)已知x,y∈(0,+∞),且x+y=1,那么xy的最大值为.[答案]14[解析]因为xy≤22xy=14,当且仅当x=y=12时取等号,所以xy的最大值为14.4.(必修5P88例2改编)若x>-3,则x+23x的最小值为.[答案]22-3[解析]因为x>-3,所以x+3>0,所以x+23x=x+3+23x-3≥22(3)3xx-3=22-3.5.(必修5P88练习4改编)函数y=x2+29x取最小值时x的值为.[答案]±3[解析]由x2=29x,可得x=±3.2
