第2练命题及充要条件[基础保分练]1．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的________．(填“原命题”“逆命题”“否命题”“逆否命题”)2．下列语句中是命题的个数为________．①若x∈R，则x2＋4x＋7>0；②小明有可能生病了；③6＋1＝5；④垂直于同一条直线的两直线一定平行吗？3．已知命题“綈p或綈q”是假命题，有下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题．其中正确的是________．(只填序号)4．若命题“∃x∈R，有x2－mx－m<0”是假命题，则实数m的取值范围是________．5．下列有关命题的说法错误的是________．(填序号)①若“p∨q”为假命题，则p与q均为假命题；②“x＝1”是“x≥1”的充分不必要条件；③若p：∃x∈R，x2≥0，则綈p：∀x∈R，x2<0；④“sinx＝”的必要不充分条件是“x＝”．6．已知x∈R，则“|x－1|<2成立”是“<0成立”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)7．(2018·北京)设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)8．下列说法中正确的个数是________．①若命题p：∃x∈R，x2－x≤0，则綈p：∃x∈R，x2－x>0；②命题“在△ABC中，A>30°，则sinA>”的逆否命题为真命题；③设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{an}为递增数列”的充要条件；④若统计数据x1，x2，…，xn的方差为1，则2x1,2x2，…，2xn的方差为2.9．若a
3的充分不必要条件，则实数a的取值范围为________．10．给出以下四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤－1，则x2＋x＋q＝0有实根”的逆否命题；④若ab是正整数，则a，b都是正整数．其中真命题是________．(写出所有真命题的序号)[能力提升练]1．命题“若x2<1，则－13(x－m)”是“命题q：x2＋3x－4<0成立”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为______________．2答案精析基础保分练1．逆否命题2.23.①③4.[－4,0]5.④6.必要不充分7.充要8．0解析①中，由存在性命题的否定为全称命题知“∃x∈R，x2－x≤0”的否定为“∀x∈R，x2－x>0”，故①错误；②中，命题“在△ABC中，A>30°，则sinA>”是假命题，如A＝150°时，sinA＝，所以其逆否命题也是假命题，故②错误；③中，当q>1，a1<0时，数列{an}是递减数列，故③错误；④中，若x1，x2，…，xn的方差为1，则2x1,2x2，…，2xn的方差为4，故④错误．9．[3，＋∞)10．①③解析①命题“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，显然①为真命题；②不全等的三角形的面积也可能相等，故②为假命题；③原命题正确，所以它的逆否命题也正确，故③为真命题；④若ab是正整数，则a，b不一定都是正整数，例如...
