1.1.1不等式的基本性质（一）课后导练基础达标1若-1<α<β<1,则下列各式中成立的是()A.-2<α-β<0B.-2<α-β<-1C.-1<α-β<0D.-1<α-β<1解析:∵-1<α<β<1,∴-1<α<1,-1<β<1.∴-1<-β<1.∴-2<α-β<2.又α-β<0,∴-2<α-β<0.答案:A2“a+b>2c”成立的一个充分条件是()A.a>c,或b>cB.a>c且b
c且b>cD.a>c,或bc且b>c,∴a+b>c+c,即a+b>2c.答案:C3若x>1>y,下列不等式中不成立的是()A.x-1>1-yB.x-1>y-1C.x-y>1-yD.1-x>y-x解析:∵x>1>y,∴x+(-1)>y+(-1),即B正确;x+(-y)>1+(-y),即C正确;1+(-x)>y+(-x),即D正确.故选A.答案:A4若m<0,n>0,且m+n<0,则下列不等式中成立的是()A.-n0,m+n<0,∴m<-n<0,-m>n,即n<-m.∴m<-n0,m,n互为倒数,易得m<10,∴4ac<0.∴b2-4ac>0.答案:b2-4ac>07下列命题中真命题的个数为()①若a>b,且a,b同号,则a11,则a<1③a≥b,且ac≥bcc≥0④若1a>b,n∈N*a2n+1>b2n+1A.1B.2C.3D.4解析:①∵a,b同号,∴ab1>0.由a>b,两边同乘ab1得abbaba,即b1>a1,亦即a11可知a>0,给a1>1两边同乘a得1>a,综合得0b可知a,b,0之间有三种可能性,即a>b≥0,a≥0>b,0>a>b.若a>b≥0,则由性质(5)知a2n+1>b2n+1;若a≥0>b,则a2n+1≥0>b2n+1;若0>a>b,则(-b)>(-a)>0,可得(-b)2n+1>(-a)2n+1,即-b2n+1>-a2n+1,即是a2n+1>b2n+1,因此④是真命题.答案:B8设A=1+2x4,B=2x3+x2,x∈R,则A,B的大小关系是____________.解析:A-B=(x-1)2(2x2+2x+1)≥0.答案:A≥B9若a,b,x,y∈R,则0))((,byaxbayx是byax,成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:(1)若,0))((,byaxbayx①②由式②知(x-a)与(y-b)同号;又由式①得(x-a)+(y-b)>0.∴x-a>0,y-b>0,即x>a,y>b.故充分性成立.(2)若.0,0,,byaxbyax则∴,0))((,byaxbayx.故必要性成立.综合(1)(2)知,应选C.答案:C拓展探究10某顾客第一次在商店买x件商品花去y(y≥1)元,第二次再买这种商品时,发现该商品已降价,且120件恰好降价8元,第二次比第一次多买10件,共花去2元,那么他第一次至少买2这种商品几件?解析:依题意)2(,21208)(10()1(,1xyxy由②得y=)10(15)40()151102(xxxxx≥1,∵x+10>0,∴x(x+40)≥15(x+10).∴x2+25x-150≥0.∴(x+30)(x-5)≥0.∵x+30>0,∴x-5≥0,即x≥5.答:第一次至少买5件商品.备选习题11若x0,x-y<0.∴-2xy(x-y)>0.∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).12令00,∴21［f(x1)+f(x2)］>f(221xx).14若ab1B.|a|>|b|C.a2>b2D.ba1>a1解析:∵ba1-a1=)()()(baabbaabaa<0,∴应选择D.答案:D15设a>0,且a≠1,试比较21logat与loga21t的大小.解析:21logat-loga21t=logat-loga21t=loga12tt.∵t+1-t2=(t-1)2≥0,∴t+1≥t2.∴0<12tt≤1.(1)当01时,loga12tt≤0,∴有21logat≤loga21t(当且仅当t=1时取“=”).16若a,b,m,n均为正数,且m+n=1,试比较nbma与bnam的大小.4解析:由已知nbma>0,bnam>0,(nbma)2-(bnam)2=ma+nb-m2a-n2b-abmn2=m(1-m)a+n(1-n)b-abmn2=mna+mnb-abmn2=mn(a+b-ab2)=mn(ba)2.因为m,n,a,b均为正数，所以（nbma）2≥(bnam)2,所以nbma≥bnam.5
