1.3.2含有一个量词的命题的否定一、填空题1．命题“ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根”的否定是________．2．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是________．3．有四个关于三角函数的命题：p1：x∈R，sin2＋cos2＝；p2：x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny；p3：x∈[0，π],＝sinx；p4：sinx＝cosy⇒x＋y＝.其中的假命题是________．4．对下列命题的否定说法错误的是________．①p：能被3整除的整数是奇数；﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数②p：每一个四边形的四个顶点共圆；﹁p：存在一个四边形的四个顶点不共圆③p：有的三角形为正三角形；﹁p：所有的三角形都不是正三角形④p：x∈R，x2＋2x＋2≤0；﹁p：当x2＋2x＋2>0时，x∈R5．下列各命题的否定中真命题的个数是________．①p：当Δ<0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c∈R)无实根；②p：存在一个整数b，使函数f(x)＝x2＋bx＋1在[0，＋∞)上是单调函数；③p：存在x∈R，使x2＋x＋1≥0不成立．6．给出下列四个命题：①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③对任意x∈R，x2－2x>0；④有一个素数含有三个正因数．以上命题的否定为真命题的是________．7．关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下命题：①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；②不存在φ，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；③存在φ，使f(x)是奇函数；④对任意的φ，f(x)都不是偶函数．其中假命题的序号是______．8．存在性命题：存在一个被7整除的整数不是奇数的否定为________．9．命题“α，β∈R，cos2α＝2cosβ”的否定是________．二、解答题10．写出下列命题p的否定p，并判断p与p的真假．(1)p：x∈R，|x|>x；(2)p：x、y∈R，x2＋y2>0.111．写出下列命题的否定：(1)若2x>4，则x>2；(2)若m≥0，则x2＋x－m＝0有实数根；(3)可以被5整除的整数，末位是0；(4)被8整除的数能被4整除；(5)若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．12．若命题p：x∈R，(a－2)x2＋2(a－2)x－4≥0是假命题，求实数a的取值范围．答案1答案：ax2＋2x＋1＝0没有负实根2答案：对任意的x∈R,2x>03解析：对于p1：因为sin2＋cos2＝1，所以对于x∈R，不存在x满足sin2＋cos2＝.对于p2：当x＝，y＝0时，sin＝sin－sin0＝1.对于p3：当x∈[0，π]时，sinx≥0，所以＝＝＝sinx.对于p4：sinx＝cosy⇒x＋y＝2kπ＋(k∈Z)．答案：p1，p44答案：④5解析：①中p为真命题，则p的否定为假命题；②中p为真命题，当b＝2时，f(x)＝x2＋2x＋1在[0，＋∞)上单调递增，则p的否定为假命题；③中命题p为假命题，因为对∀x∈R，x2＋x＋1＝2＋≥，所以p的否定为真命题．答案：16解析：①②原命题为真，则其否定为假，③④原命题为假，则其否定为真．答案：③④7答案：①④8答案：所有被7整除的整数都是奇数9答案：α，β∈R，cos2α≠2cosβ10解：(1)p：x∈R，|x|≤x，p是真命题，p为假命题．(2)p：x，y∈R，x2＋y2≤0，p为假命题，p为真命题．11解：若2x>4，则x≤2.2(2)若m≥0，则x2＋x－m＝0无实数根．(3)存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0.(4)存在一个数能被8整除，但不能被4整除．(5)若一个四边形是正方形，则它的四条边不全相等．12解：﹁p：x∈R，(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，是真命题．当a＝2时，－4<0，对x∈R恒成立．当时，﹁p是真命题，解得－2
