高二数学空间向量与立体几何练习班别_______学号_____姓名__________一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.下列各组向量中不平行的是（）(A)(B)(C)(D)2.已知向量的夹角为（）(A)0°(B)45°(C)90°(D)180°3.如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是，,那么这条斜线与平面所成的角是()(A)90°(B)60°(C)45°(D)30°4.在空间直角坐标系中，已知点，那么下列说法正确的是（）(A)点关于轴对称的点的坐标是(B)点关于平面对称的点的坐标是(C)点关于轴对称的点的坐标是(D)点关于原点对称的点的坐标是5.已知点，且该点在三个坐标平面平面，平面，平面上的射影的坐标依次为，和，则（）(A)(B)(C)(D)以上结论都不对6.已知是空间二向量，若的夹角为()(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°7.已知△ABC的三个顶点为A(3,3,2),B(4,－3,7),C(0,5,1),则BC边上的中线长为()(A)2(B)3(C)4(D)58.已知,，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是()(A)(－2,+∞)(B)(－2,)∪(,+∞)(C)(－∞,-2)(D)(,+∞)9.空间四边形中,,,则<>的值是()(A)(B)(C)(D)10.在正方体中，M，N分别为棱和之中点，则的值为()(A)(B)(C)(D)题号12345678910答案二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上11.若向量，则__________________。12.已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若＝，则x＋y＋z＝．13.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，给出下面三个判断：①；②；③与的夹角为600；其中错误的序号是．(把所有错误的序号都填上)14.若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则___________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求证:BD1⊥截面AB1C.16.(本小题满分12分)在正四面体PABC（四个面都是全等的等边三角形的四面体）中，若E、F分别在棱PC、AB上，且.⑴设,,,试用表示和;⑵求异面直线PF与BE所成的角的余弦值.17．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点，（1）求（2）求（3）（14分）18(本小题满分14分)在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是DCBAV正三角形,平面VAD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD．（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．19.(本小题满分14分)已知是空间的一个单位正交基底,设⑴证明:也是空间的一个基底;⑵若向量在基底下的坐标为,求向量在基底下的坐标.20．（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AD上移动.（1）证明：D1E⊥A1D；（2）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为.高二数学空间向量现立体几何练习2008.1.6DCBDACBBDB11.12.13.③14.15.法一:综合法证明:连结,∵,,∴.又∵,,∴∴,同理BD1⊥AB1,∵∴BD1⊥面ACB1.法二:坐标法证明：先证明BD1⊥AC∵=++，=+∴·=(++)·(+)=·+·=·－·=||2－||2=0∴BD1⊥AC，同理可证BD1⊥AB1，∵于是BD1⊥平面ACB116.⑴====,==⑵不妨设棱长为1,则,∴=,,易知∴异面直线PF与BE所成的角的余弦值为17.解：（1）以射线建立坐标系，则B（0，1，0）18.证明：（Ⅰ）作AD的中点O，则VO⊥底面ABCD．建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，则A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），D（-，0，0），V（0，0，），∴由又AB∩AV=A∴AB⊥平面VAD（Ⅱ）由（Ⅰ）得是面VAD的法向量，设是面VDB的法向量，则∴，又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为19.⑴假设共面,则存在实数使∴,∴∵∴这不可能.∴不共面∴也是空间的一个基底.⑵20.解：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）（1）（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而，，设平面ACD1的法向量为，则也即，得，从而，所以点E到平面AD1C的距离为（3）设平面D1EC的法向量，∴由令b=1,∴c=2,a=2－x，∴依题意∴（不合，舍去），.∴AE=时，二面角D1—EC—D的大小为.
