高中数学 第一章 推理与证明 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用练习 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP免费

1.1回归分析的基本思想及其初步应用A级基础巩固一、选择题1．对变量x、y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图①；对变量u、v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断(C)A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关[解析]图1中的数据y随x的增大而减小，因此变量x与y负相关；图2中的数据随着u的增大，v也增大，因此变量u与v正相关，故选C．2．已知x和y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程y＝bx＋a必过点(D)A．(2,2)B．(，0)C．(1,2)D．(，4)[解析] x＝(0＋1＋2＋3)＝，y＝(1＋3＋5＋7)＝4，∴回归方程y＝bx＋a必过点(，4)．3．关于回归分析，下列说法错误的是(D)A．回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法B．散点图中，解释变量在x轴，预报变量在y轴C．回归模型中一定存在随机误差D．散点图能准确反应变量间的关系[解析]用散点图反映两个变量间的关系，存在误差，故选D．4．在回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和(B)A．越大B．越小C．可能大也可能小D．以上均错[解析]当R2越大时，残差平方和越小．5．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是(A)A．l1和l2有交点(s，t)1B．l1与l2相关，但交点不一定是(s，t)C．l1与l2必定平行D．l1与l2必定重合[解析]由题意知(s，t)是甲、乙两位同学所做试验的样本点的中心，而线性回归直线恒过样本点的中心，故选A．6．关于随机误差产生的原因分析正确的是(D)(1)用线性回归模型来近似真实模型所引起的误差；(2)忽略某些因素的影响所产生的误差；(3)对样本数据观测时产生的误差；(4)计算错误所产生的误差．A．(1)(2)(4)B．(1)(3)C．(2)(4)D．(1)(2)(3)[解析]理解线性回归模型y＝bx＋a＋e中随机误差e的含义是解决此问题的关键，随机误差可能由于观测工具及技术产生，也可能因忽略某些因素产生，也可以是回归模型产生，但不是计算错误．二、填空题7．回归分析是处理变量之间__相关__关系的一种数量统计方法.[解析]回归分析是处理变量之间相关关系的一种数量统计方法．8．已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7若x、y具有线性相关关系，且回归方程为y＝0.95x＋a，则a的值为__2.6__.[解析]由已知得x＝2，y＝4.5，而回归方程过点(x，y)，则4.5＝0.95×2＋a，∴a＝2.6.三、解答题9．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345(1)以工作年限为自变量，推销金额为因变量y，作出散点图；(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．[解析](1)依题意，画出散点图如图所示，(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为y＝bx＋a.则b＝＝＝0.5，a＝y－bx＝0.4，∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为y＝0.5x＋0.4.(3)由(2)可知，当x＝11时，2y＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．∴可以估计第6名推销员的年销售金额为5.9万元．B级素养提升一、选择题1．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝－b.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为(B)A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元[解析]＝＝10，＝＝8，a＝－b＝8－0.76×10＝0.4，所以当x＝15时，y＝bx＋a＝11.8.2．由一组数据(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)得到的回归直线方程y＝bx＋a，则下列说法不正确的是(B)A．直线y＝bx＋a必过点(，)B．直线y＝bx＋a至少经过点(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)中的一个点C．直线y＝bx＋a的斜率为D．直线y＝bx＋a和各点(x1，y1)...