初三数学代数综合问题例题解析一.本周教学内容：代数综合问题例1.如果是关于x的同解方程，求a的值。解：解方程①得：解方程②得：∵方程①②是关于x的同解方程例2.若方程（p，q是实数）没有实数根，求证：。证明：方程判别式依题意：方法二：例3.已知方程的解满足不等式，求方程的解。解：方程解之：不等式：解集为：∵方程的解满足不等式例4.已知无论k取何值，关于x的方程的解总是，求m，n的值。解：解方程得：∵不论k取何值，方程的解总是1例5.已知关于x的一元二次方程的一个根为，且有，求的值。解：把x=2代入方程（1）当时，（2）当时，例6.已知二次函数的待定系数m为不小于0的整数，它的图象与x轴交于点A、B（A、B分别在原点的左右两边）（1）求解析式；（2）一次函数的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C，且，求一次函数的解析式。解：（1）的图象与x轴交于点A、B当时，解析式为当时，解析式为（不合题意舍去）（2）当时，令∴C点的纵坐标为5或-5当时，，△<0∴C点坐标不能为5∴当C点纵坐标为-5时，把设直线AC的解析式为把代入上式有：例7.已知二次函数的图象的一部分如图所示，它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的四分之五倍时，求a的值。解：（1）∵抛物线的开口向下∵图象经过点（2）过M点作轴于N例8.已知：如图所示，梯形ABCD中，AD//BC，，BC=12，AB=a，在线段BC上任取一点F，过F点做，交AB于E点。（1）试确定CF=3时，点E的位置；（2）设CF为x，BE为y，求它们的关系式；（3）在直线BC上能找到两个不同的点F’，F’’使点E与点A重合，求a的取值范围。解：（1）（2）当时如图所示：过D点作则四边形ABMD为矩形当时，如图所示：同理可证：（3）如图所示：例9.阅读材料：已知，且，求的值。解：由根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答：已知的值。解：由例10.已知△ABC中，EF//BC，点D是BC上一点，BC=4，，，设EF=x，△EFD的面积为y，求y与x之间的函数关系式；问△DEF是否可能为等腰直角三角形，若是请说明理由，若不是请说明理由。解：过点F作（2）存在若则若：例11.已知某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，现厂家生产有出厂价分别为甲1500元，乙2100元，丙2500元的三种电视机。（1）若同时购进两种不同型号的50台，共付9万元，设计方案；（2）销售一台甲种获利150元，乙种200元，丙种250元，问购进哪两种获利最大；（3）若想同时购进三种电视机50台，请你设计进货方案。解：（1）方案①：设购甲种电视机x台，则购乙种电视机台由题意有：（台）购甲种电视机25台，乙种电视机25台方案②：设购甲种x台，丙种台∴购甲种35台，丙种15台。方案③：设购乙种电视机x台，丙种电视机台（2）方案一获利：方案二获利：∴购进甲种、丙种电视机获利最大（方案二获利大）（3）设购甲x台，购乙y台，购丙z台，则由（1）得：将其代入（2）整理有：
