【三维设计】2015-2016学年高中数学1.1回归分析的基本思想及其初步应用课时达标检测新人教A版选修1-2一、选择题1．为了研究变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别利用线性回归方法得到回归直线l1和l2，已知两人计算过程中x，y分别相同，则下列说法正确的是()A．l1与l2一定平行B．l1与l2重合C．l1与l2相交于点(x，y)D．无法判断l1和l2是否相交解析：选C回归直线一定过样本点的中心(x，y)，故C正确．2．甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如下表：甲乙丙丁R20.980.780.500.85建立的回归模型拟合效果最好的同学是()A．甲B．乙C．丙D．丁解析：选A相关指数R2越大，表示回归模型的效果越好．3．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系．根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(x，y)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg解析：选D回归方程中x的系数为0.85＞0，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；由回归方程系数的意义可知回归直线过样本点的中心(x，y)，B正确；依据回归方程中b的含义可知，x每变化1个单位，y相应变化约0.85个单位，C正确；用回归方程对总体进行估计不能得到肯定结论，故D不正确．4．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元解析：选B样本点的中心是(3.5,42)，则a＝y－bx＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归直线方程是y＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得y＝65.5.5．(福建高考)已知x与y之间的几组数据如下表：x1234561y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y＝bx＋a，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是()A.b>b′，a>a′B.b>b′，a
a′D.ba′.二、填空题6．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为________．解析：根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1.答案：17．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为________．解析：设y对x的线性回归方程为y＝bx＋a，由表中数据得x＝176，y＝176，b＝，a＝176－×176＝88，所以y对x的线性回归方程为y＝x＋88.答案：y＝x＋888．关于x与y有如下数据：x24568y3040605070为了对x，y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：甲：y＝6.5x＋17.5，乙：y＝7x＋17，则________(填“甲”或“乙”)模型拟合的效果更好．解析：设甲模型的相关指数为R，则R＝1－＝1－＝0.845；设乙模型的相关指数为R，则R＝1－＝0.82.因为0.845＞0.82，即R＞R，所以甲模型拟合效果更好．答案：甲三、解答题9．假设某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0试求：(1)y与x之间的回归方程；(2)当使用年限为10年时，估计维修费用是多少？解：(1)根据表中数据作散点图，如图所示：2从散点图可以看出，样本点都集中分布在一条直线附近，因此y与x之间具有线性相关关系．利用题中数据得：＝(2＋3＋4＋5＋6)＝4，＝(2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.0)＝5，∑xiyi＝2×2.2＋3×3.8＋4×5.5＋5×6.5＋6×7.0＝112.3，∑x＝22＋32＋42＋52＋62＝90，所以b＝＝＝1.23，a＝－b＝5－1...
