课时作业22正弦定理和余弦定理一、选择题1．已知△ABC，a＝，b＝，A＝30°，则c＝()A．2B.C．2或D．均不正确解析： ＝，∴sinB＝＝·sin30°＝. b>a，∴B＝60°或120°.若B＝60°，则C＝90°，∴c＝＝2.若B＝120°，则C＝30°，∴a＝c＝.答案：C2．(2016·河北衡水模拟)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝()A.B.C.D.解析： a，b，c成等比数列且c＝2a，∴b2＝ac＝2a2，∴b＝a.由余弦定理可得cosB＝＝，故选A.答案：A3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝()A．30°B．60°C．120°D．150°解析： sinC＝2sinB，由正弦定理得c＝2b，∴cosA＝＝＝＝，又A为三角形的内角，∴A＝30°.答案：A4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若0，于是有cosB<0，B为钝角，所以△ABC是钝角三角形．答案：A5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A＝120°，b＝1，且△ABC的面积为，则＝()A.B.C．2D．2解析：S△ABC＝bcsin120°＝，即c×＝，∴c＝4，∴a2＝b2＋c2－2bccos120°＝21，∴a＝. ＝＝2R，∴2R＝＝＝2.∴＝＝2R＝2.答案：D6．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于()A.B.C.D.解析：由余弦定理，得()2＝22＋AB2－2×2ABcos60°，即AB2－2AB－3＝0，得AB＝3.故BC边上的高是ABsin60°＝，选B.答案：B7．(2016·天津西青月考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为()A．60°B．30°C．150°D．45°解析：由sinB＋cosB＝得1＋2sinBcosB＝2，则sin2B＝1，因为0°b.∴C＝60°或C＝120°.∴A＝90°或A＝30°.∴S△ABC＝bcsinA＝或.答案：或12．(2016·云南思茅一模)在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则＝________.解析： S△ABC＝bcsinA＝c×＝，∴c＝4，∴a2＝b2＋c2－2bccosA＝12＋42－2×1×4×＝13，∴a＝，∴＝＝＝.答案：13．在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a＝2csinA，c＝，△ABC的面积为，则a＋b＝________.解析：由a＝2csinA及正弦定理得＝＝， sinA≠0，∴sinC＝， △ABC是锐角三角形，∴C＝，∴S△ABC＝ab·sin＝，即ab＝6. c＝，由余弦定理得a2＋b2－2abcos＝7，即a2＋b2－ab＝7，解得(a＋b)2＝25，∴a＋b＝5.答案：514．(2016·四川成都月考)在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若＋＝6cosC，则＋的值是________．解析：由＋＝6cosC及余弦定理得＝6·，∴a2＋b2＝c2.∴＋＝＝·＝＝＝＝4.答案：4三、解答题15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c...
