高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.1 不等式的性质练习 北师大版选修4-5-北师大版高二选修4-5数学试题VIP免费

§1不等式的性质课后篇巩固探究A组1.设a>1>b>-1,则下列不等式恒成立的是()A.B.C.a>b2D.a2>2b解析:取a=2,b=-,满足a>1>b>-1,但,故A错;取a=2,b=,满足a>1>b>-1,但,故B错;取a=,b=,满足a>1>b>-1,但a2<2b,故D错,只有C正确.答案:C2.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是()A.B.a2>b2C.D.a|c|>b|c|解析:当a=1,b=-2时,满足a>b,但,且a20,a>b,所以,故C正确;当c=0时,a|c|>b|c|不成立,故D错误.答案:C3.若-1<α<β<1,则下列各式恒成立的是()A.-2<α-β<0B.-2<α-β<-1C.-1<α-β<0D.-1<α-β<1解析:因为-1<α<β<1,所以-1<α<1,-1<-β<1.1又α<β,所以-2<α-β<0.答案:A4.若a>1,b<1,则下列命题正确的是()A.B.>1C.a2>b2D.ab1,b<1,得a-1>0,b-1<0,所以(a-1)(b-1)<0,展开整理即得ab0,∴a>a2.∴a2b>c>0,x=,y=,z=,则x,y,z之间的大小关系是.解析:x2-y2=a2+(b+c)2-b2-(c+a)2=2c(b-a)<0,所以x0,q>0,前n项和为Sn,试比较的大小.解当q=1时,=3,=5,所以;当q>0,且q≠1时,3=<0,所以.综上可知.B组1.若a>b,则下列各式正确的是()A.algx>blgxB.ax2>bx2C.a2>b2D.a2x>b2x解析:对任意实数x,都有2x>0,又a>b,所以必有a2x>b2x,即选项D正确.答案:D2.已知a,b∈R,下列条件能使a>b成立的必要不充分条件是()A.a>b-1B.a>b+1C.|a|>|b|D.3a>3b解析:由a>b可得a>b-1,但由a>b-1得不出a>b,所以“a>b-1”是“a>b”的必要不充分条件;“a>b+1”是“a>b”的充分不必要条件;“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件;“3a>3b”是“a>b”的充分必要条件.答案:A3.已知实数a,b,c满足b+c=3a2-4a+6,c-b=a2-4a+4,则a,b,c的大小关系是()A.c≥b>aB.a>c≥bC.c>b>aD.a>c>b解析:由c-b=a2-4a+4=(a-2)2≥0,得c≥b.又由已知解得b=a2+1>a,所以c≥b>a.答案:A4.如果0(1-aB.log(1-a)(1+a)>0C.(1-a)3>(1-a)2D.(1-a)1+a>1解析:本题关键点在a,只需选取一个特殊值即可.不妨令a=,则选项A即为,显然成立;4选项B即为lo>0,而y=lox为减函数,所以lo1,因为y=是减函数,所以=1,故选项D错误.答案:A5.若a,b∈R,且a2b2+a2+5>2ab+4a,则a,b应满足的条件是.解析:原不等式可化为(ab-1)2+(a-2)2>0.故a≠2或b≠.答案:a≠2或b≠6.设x>5,P=,Q=,则P与Q的大小关系是.解析:P=,Q=.∵x>5,∴,∴必有P>Q.答案:P>Q7.若a>b>0,m>0,n>0,则按由小到大的顺序排列为.解析:由a>b>0,m>0,n>0,知<1,且<1,所以>1,即1<.答案:58.已知θ∈,且a=2sin2θ+sin2θ,b=sinθ+cosθ,试比较a与b大小.解因为θ∈,所以a=2sin2θ+sin2θ>0,b=sinθ+cosθ>0,所以=2sinθ.因为θ∈,所以sinθ∈,2sinθ∈(0,1),即0<<1,故必有a0,β+γ>0,γ+α>0,试讨论f(α)+f(β)+f(γ)的值与0的关系.解∵α+β>0,∴α>-β.又函数f(x)在(-∞,+∞)内是减少的,∴f(α)0,得f(β)<-f(γ).②由γ+α>0,得f(γ)<-f(α).③由①②③,得f(α)+f(β)+f(γ)<-[f(α)+f(β)+f(γ)],∴f(α)+f(β)+f(γ)<0.6