高中数学 2.3.1 离散型随机变量的均值（1）（含解析）新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

课时作业15离散型随机变量的均值(1)知识点一离散型随机变量均值的定义1.已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)＝()A.B．2C.D．3答案A解析由已知条件可得E(X)＝1×＋2×＋3×＝.故选A.2．某一离散型随机变量的分布列为ξ0123P0.1ab0.1且E(ξ)＝1.5，则a－b的值为()A．－0.1B．0C．0.1D．0.2答案B解析由E(ξ)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.5，得a＋2b＝1.2且0.1＋a＋b＋0.1＝1，解得a＝0.4，b＝0.4.故a－b＝0.知识点二离散型随机变量的均值的性质3.若随机变量ξ的分布列如下表所示，则E(ξ)的值为()ξ012345P2x3x7x2x3xxA.B.C.D.答案C解析由2x＋3x＋7x＋2x＋3x＋x＝1，得x＝，E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝.4．设ξ的分布列为ξ1234P又设η＝2ξ＋5，则E(η)等于()A.B.C.D.答案D解析E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝，E(η)＝E(2ξ＋5)＝2E(ξ)＋5＝2×＋5＝.知识点三离散型随机变量的均值的求法5.今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X，则E(X)等于()A．0.765B．1.75C．1.765D．0.22答案B解析P(X＝0)＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.1×0.15＝0.015；P(X＝1)＝0.9×(1－0.85)＋(1－0.9)×0.85＝0.22；P(X＝2)＝0.9×0.85＝0.765.1∴E(X)＝0×0.015＋1×0.22＋2×0.765＝1.75.6．盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池．现有无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，求抽取次数X的分布列及均值．解X可取的值为1,2,3，则P(X＝1)＝，P(X＝2)＝×＝，P(X＝3)＝××1＝.抽取次数X的分布列为ξ123PE(X)＝1×＋2×＋3×＝1.5.一、选择题1．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，则所得点数ξ的数学期望为()A．0.6B．1C．3.5D．2答案C解析抛掷骰子所得点数ξ的分布列为ξ123456P所以，E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)×＝3.5.2．某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验，若试验失败，再重新试验一次，若试验3次均失败，则放弃试验．若此人每次试验成功的概率为，则此人试验次数ξ的均值是()A.B.C.D.答案B解析试验次数ξ的可能取值为1,2,3，则P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝×＝，P(ξ＝3)＝××＝.所以ξ的分布列为ξ123P∴E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝.3．已知随机变量X和Y，其中Y＝12X＋7，且E(Y)＝34，若X的分布列如表，则m的值为()X1234PmnA.B.C.D.答案A解析由Y＝12X＋7得E(Y)＝12E(X)＋7＝34，从而E(X)＝，所以1×＋2m＋3n＋4×＝，又因为＋m＋n＋＝1，联立上面两式，解得m＝.4．有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，则X的数学期望是()A．7.8B．8C．16D．15.6答案A解析X的取值为6,9,12，P(X＝6)＝＝，P(X＝9)＝＝，P(X＝12)＝＝.E(X)＝6×＋9×＋12×＝7.8.25．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)等于()A.B.C.D.答案B解析125个小正方体中8个三面涂漆，36个两面涂漆，54个一面涂漆，27个没有涂漆，∴从中随机取一个正方体，涂漆面数X的均值E(X)＝×0＋×1＋×2＋×3＝＝.二、填空题6．设离散型随机变量X可能的取值为1,2,3，P(X＝k)＝ak＋b(k＝1,2,3)．又X的均值E(X)＝3，则a＋b＝________.答案－解析 P(X＝1)＝a＋b，P(X＝2)＝2a＋b，P(X＝3)＝3a＋b，∴E(X)＝1×(a＋b)＋2×(2a＋b)＋3×(3a＋b)＝3，即14a＋6b＝3，①又 (a＋b)＋(2a＋b)＋(3a＋b)＝1，∴6a＋3b＝1，②由①②，可知a＝，b＝－，∴a＋b＝－.7．从1,2,3,4,5这5个数字中任取不同的两个，则这两个数乘积的数学期望是__________．答案8.5解析从1,2,3,4,5中任取不同的两个数，其乘积X的值为2,3,4,5,6,8,10,12,15,20，取每个值的概率都是，∴E(X)＝×(2＋3＋4＋5＋6＋8＋10＋12＋15＋20)＝8.5.8．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝，则随机变量X的数...