课时作业15离散型随机变量的均值(1)知识点一离散型随机变量均值的定义1.已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)=()A.B.2C.D.3答案A解析由已知条件可得E(X)=1×+2×+3×=.故选A.2.某一离散型随机变量的分布列为ξ0123P0.1ab0.1且E(ξ)=1.5,则a-b的值为()A.-0.1B.0C.0.1D.0.2答案B解析由E(ξ)=0×0.1+1×a+2×b+3×0.1=1.5,得a+2b=1.2且0.1+a+b+0.1=1,解得a=0.4,b=0.4.故a-b=0.知识点二离散型随机变量的均值的性质3.若随机变量ξ的分布列如下表所示,则E(ξ)的值为()ξ012345P2x3x7x2x3xxA.B.C.D.答案C解析由2x+3x+7x+2x+3x+x=1,得x=,E(ξ)=0×+1×+2×+3×+4×+5×=.4.设ξ的分布列为ξ1234P又设η=2ξ+5,则E(η)等于()A.B.C.D.答案D解析E(ξ)=1×+2×+3×+4×=,E(η)=E(2ξ+5)=2E(ξ)+5=2×+5=.知识点三离散型随机变量的均值的求法5.今有两台独立工作在两地的雷达,每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85,设发现目标的雷达台数为X,则E(X)等于()A.0.765B.1.75C.1.765D.0.22答案B解析P(X=0)=(1-0.9)×(1-0.85)=0.1×0.15=0.015;P(X=1)=0.9×(1-0.85)+(1-0.9)×0.85=0.22;P(X=2)=0.9×0.85=0.765.1∴E(X)=0×0.015+1×0.22+2×0.765=1.75.6.盒中装有5节同牌号的五号电池,其中混有两节废电池.现有无放回地每次取一节电池检验,直到取到好电池为止,求抽取次数X的分布列及均值.解X可取的值为1,2,3,则P(X=1)=,P(X=2)=×=,P(X=3)=××1=.抽取次数X的分布列为ξ123PE(X)=1×+2×+3×=1.5.一、选择题1.随机抛掷一枚质地均匀的骰子,则所得点数ξ的数学期望为()A.0.6B.1C.3.5D.2答案C解析抛掷骰子所得点数ξ的分布列为ξ123456P所以,E(ξ)=1×+2×+3×+4×+5×+6×=(1+2+3+4+5+6)×=3.5.2.某人进行一项试验,若试验成功,则停止试验,若试验失败,再重新试验一次,若试验3次均失败,则放弃试验.若此人每次试验成功的概率为,则此人试验次数ξ的均值是()A.B.C.D.答案B解析试验次数ξ的可能取值为1,2,3,则P(ξ=1)=,P(ξ=2)=×=,P(ξ=3)=××=.所以ξ的分布列为ξ123P∴E(ξ)=1×+2×+3×=.3.已知随机变量X和Y,其中Y=12X+7,且E(Y)=34,若X的分布列如表,则m的值为()X1234PmnA.B.C.D.答案A解析由Y=12X+7得E(Y)=12E(X)+7=34,从而E(X)=,所以1×+2m+3n+4×=,又因为+m+n+=1,联立上面两式,解得m=.4.有10张卡片,其中8张标有数字2,2张标有数字5,从中任意抽出3张卡片,设3张卡片上的数字之和为X,则X的数学期望是()A.7.8B.8C.16D.15.6答案A解析X的取值为6,9,12,P(X=6)==,P(X=9)==,P(X=12)==.E(X)=6×+9×+12×=7.8.25.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的油漆面数为X,则X的均值E(X)等于()A.B.C.D.答案B解析125个小正方体中8个三面涂漆,36个两面涂漆,54个一面涂漆,27个没有涂漆,∴从中随机取一个正方体,涂漆面数X的均值E(X)=×0+×1+×2+×3==.二、填空题6.设离散型随机变量X可能的取值为1,2,3,P(X=k)=ak+b(k=1,2,3).又X的均值E(X)=3,则a+b=________.答案-解析 P(X=1)=a+b,P(X=2)=2a+b,P(X=3)=3a+b,∴E(X)=1×(a+b)+2×(2a+b)+3×(3a+b)=3,即14a+6b=3,①又 (a+b)+(2a+b)+(3a+b)=1,∴6a+3b=1,②由①②,可知a=,b=-,∴a+b=-.7.从1,2,3,4,5这5个数字中任取不同的两个,则这两个数乘积的数学期望是__________.答案8.5解析从1,2,3,4,5中任取不同的两个数,其乘积X的值为2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,取每个值的概率都是,∴E(X)=×(2+3+4+5+6+8+10+12+15+20)=8.5.8.某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙、丙两公司面试的概率均为p,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数.若P(X=0)=,则随机变量X的数...