黑龙江省大庆市2018届高三数学上学期第一次月考试题理卷(I)一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.（）A．B．C．D．2.已知集合，则中元素的个数是（）A．2B．3C．4D．53.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．4.已知函数是奇函数，当时，（且），且，则的值为（）A．B．C.3D．95.已知，则（）A．B．C.D．6.函数的图象关于轴对称，且对任意都有，若当时，，则（）A．B．C.D．47.已知的外接圆半径为，圆心为点，且，则的值为（）A．B．C.D．8.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象．则图象一条对称轴是（）A．B．C．D．9.设函数是R上的单调递减函数，则实数的取值范围为()A.B.C.D.10.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数（）A．-2B．C．1D．211.如图，分别是射线上的两点，给出下列向量：①；②；③；④；⑤若这些向量均以为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有（）A．①②B．②④C．①③D．③⑤12.已知函数，对，使得，则的最小值为（）A.B．C．D．卷(II)(非选择题，共90分)二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．13.曲线与所围成的封闭图形的面积为________；14.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是________；15.若方程在内有解，则的取值范围是________；16.在中，内角的对边分别为，已知，且，则的面积是________.三．解答题（本大题共6小题，第17题10分,其余每题12分，解题写出详细必要的解答过程）17.(本小题满分10分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调减区间；（2）若，，求的值.18.(本小题满分12分）已知点是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，且函数的图象经过点，在中，角的对边分别为，且.(1)求函数的解析式；(2)求的取值范围.19.(本小题满分12分）已知为的内角的对边，满足，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.（1）证明：；（2）若，证明为等边三角形．20.(本小题满分12分）设函数（为自然对数的底数）．（1）当时，求的最大值；（2）当时，恒成立，证明：．21.(本小题满分12分）已知函数.（1）若函数为偶函数，求的值；（2）若，直接写出函数的单调递增区间；（3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.22.(本小题满分12分）已知函数，其中为常数.（1）当，且时，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值点；若不存在，说明理由；（2）若，对任意的正整数，当时，求证：.数学（理）试题答案一．选择题二．填空题三．解答题17.解：（1）所以，由化简得所以，函数的单调递减区间为（2）因为，所以即又因为，所以则，19.解:（1）,,所以（2）由题意知：由题意知：，解得：，因为,,所以由余弦定理知：,所以因为，所以，即：所以,又，所以为等边三角形.20.解：（Ⅰ）当a＝1时，f′(x)＝－ex＋(1－x)ex＝－xex．当x＞0时，f′(x)＜0，f(x)在(0，＋∞)上单调递减；当x＜0时，f′(x)＞0，f(x)在(－∞，0)上单调递增．故f(x)在x＝0处取得最大值f(0)＝0．（Ⅱ）①当x∈(－∞，0)时，＜1(⇔a－x)ex＞x＋1即a＞x＋，令g(x)＝x＋，g′(x)＝1－＞0，则g(x)在(－∞，0)上是增函数，g(x)＜g(0)＝1，a≥1．②当x∈(0，＋∞)时，＜1(⇔a－x)ex＜x＋1，a＜x＋，由①知g′(x)＝，令h(x)＝ex－x，h′(x)＝ex－1＞0，则h(x)＞h(0)＝1，g′(x)＞0，g(x)＞g(0)＝1，a≤1.故a＝1．21.解:(1)由于函数为偶函数,则,即恒成立,所以,则平方得恒成立,则(2)若,则,则单调递增区间为和(3)不等式转化为在上恒成立,由于则当时,原式为恒成立,即,即;当时,原式为恒成立,即,解得或当时,原式为恒成立,即,解得或综上22.解:（Ⅰ）由已知得函数的定义域为，当时，，所以，当时，由得，此时当时，单调递减；当时，单调递增.当时，在处取得极小值，极小值点为.（Ⅱ）证：因为，所以.当为偶数时，令，则∴所以当时，单调递增，的最小值为.因此所以成立.当为奇数时，要证，由于，所以只需证.令，则，当时，单调递增，又，所以当时，恒有,命题成立.
