课时作业5全称量词存在量词含有一个量词的命题的否定|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．命题“∃x0∈R，x－2x0＋1＝0”的否定是()A．∃x0∈R，x－2x0＋1≠0B．不存在x∈R，x3－2x＋1≠0C．∀x∈R，x3－2x＋1＝0D．∀x∈R，x3－2x＋1≠0解析：特称命题的否定是全称命题，故排除A；由命题的否定要否定结论，故排除C；由存在量词“∃”应改为全称量词“∀”，故排除B.答案：D2．有下列四个命题：①∀x∈R,2x2－3x＋4>0；②∀x∈{1，－1,0},2x＋1>0；③∃x0∈N，使x≤x0；④∃x0∈N*，使x0为29的约数．其中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：对于①，这是全称命题，由于Δ＝(－3)2－4×2×4<0，所以2x2－3x＋4>0恒成立，故①为真命题；对于②，这是全称命题，由于当x＝－1时，2x＋1>0不成立，故②为假命题；对于③，这是特称命题，当x0＝0或x0＝1时，有x≤x0成立，故③为真命题；对于④，这是特称命题，当x0＝1时，x0为29的约数成立，所以④为真命题．答案：C3．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A．锐角三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使>2解析：A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B中x＝0时，x2＝0，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为＋(－)＝0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有<0，所以D是假命题．答案：B4．已知命题p：∀x∈R,2x2＋2x＋<0，命题q：∃x0∈R，sinx0－cosx0＝，则下列判断中正确的是()A．p是真命题B．q是假命题C．綈p是假命题D．綈q是假命题解析：因为2x2＋2x＋＝22≥0，所以p是假命题．又sinx0－cosx0＝sin≤，故q是真命题．所以选D.1答案：D5．若命题“∀x∈(1，＋∞)，x2－(2＋a)x＋2＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2]B．(－∞，2]C．[－2,2]∪(1，＋∞)D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)解析：抛物线y＝x2－(2＋a)x＋2＋a开口向上，对称轴为x＝，且Δ＝[－(2＋a)]2－4(2＋a)＝a2－4.根据题意得Δ＝a2－4≤0或解得－2≤a≤2或a<－2，所以a≤2.故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为________．解析：①当x＝1时，x2－3x＋2＝0，故①为假命题；②因为x＝±时，x2＝2，而±为无理数，故②为假命题；③因为x2＋1>0(x∈R)恒成立，故③为假命题；④原不等式可化为x2－2x＋1>0，即(x－1)2>0，当x＝1时(x－1)2＝0，故④为假命题．答案：07．命题“∀x∈R,3x2－2x＋1>0”的否定是________．解析：“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，綈p(x0)”．∴其否定为∃x0∈R,3x－2x0＋1≤0.答案：∃x0∈R,3x－2x0＋1≤08．设命题p：∀x∈R，x2＋ax＋2<0，若綈p为真，则实数a的取值范围是________．解析：綈p：∃x0∈R，x＋ax0＋2≥0，因为綈p为真，所对应抛物线开口向上，所以a∈R.答案：R三、解答题(每小题10分，共20分)9．判断下列语句是全称命题，还是特称命题．(1)0不能作除数；(2)有一个实数a，a不能取对数；(3)任何数的0次方都等于1吗？解析：(1)是命题，但既不是全称命题，也不是特称命题．(2)含有存在量词“有一个”，因此是特称命题．(3)不是命题．10．用“∀”“∃”写出下列命题的否定，并判断真假．(1)二次函数的图象是抛物线；(2)在直角坐标系中，直线是一次函数的图象；(3)有些四边形存在外接圆；(4)∃a，b∈R，方程ax＋b＝0无解．解析：(1)∃f(x)∈{二次函数}，f(x)的图象不是抛物线．它是假命题．2(2)在直角坐标系中，∃l∈{直线}，l不是一次函数的图象．它是真命题．(3)∀x∈{四边形}，x不存在外接圆．它是假命题．(4)∀a，b∈R，方程ax＋b＝0至少有一解．它是假命题．|能力提升|(20分钟，40分)11．(宁夏银川一中月考)命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是()A．(0,4]B．[0,4]C．(－∞，0]∪[4，＋∞)D．(－∞，0)∪(4，＋∞)解析：当a＝0时，不等式恒成立；当a≠0时，要使不等式恒成立，则有即解得0
