第六章不等式、推理与证明不等式是高中数学的重要内容之一，具有很强的工具性，应用十分广泛；推理与证明贯穿于每一个章节，因此，本章内容是高考考查的重点与热点，分值占总分的12%左右．纵观近两年高考命题，涉及本章知识的有2～3道小题或1道大题和，从题型上看，选择题、填空题主要涉及不等式的性质、解法、简单的线性规划、基本不等式及应用、合情推理等知识，解答题主要涉及含参数不等式的解法，范围与最值型综合题、不等式的推理与证明等．高考命题蕴含的主要数学思想有数形结合的思想、分类讨论的思想、函数与方程的思想，随着新课程标准的全面实施，命题会更注重基本1.加强不等式基础知识的复习．不等式的基础知识是进行推理和解不等式的理论依据，要弄清不等式性质的条件与结论；一元二次不等式、基本不等式是解决问题的基本工具；如利用导数研究函数单调性等，解一元二次不等式．2．强化推理证明和不等式的应用意识．从近几年命题看，试题多与数列、函数、解析几何交汇渗透，对不等式知识、方法技能要求较高．推理论证，强化不等式的应用训练是提高解综合问题的关键．3．重视数学思想方法的复习．明确不等式的求解和推理证明就是一个把条件向结论转化的过程；加强函数与方程思想在不等式中的应用训练识的应用和能力的考查．等式、函数与方程三者密不可分，相互转化.第一节不等关系与不等式[考纲传真]1．了解现实世界和日常生活中的不等关系．2.了解不等式(组)的实际背景．1．两个实数比较大小的法则(1)a>b⇔a－b>0；(2)a＝b⇔a－b＝0；(3)a
b⇔bb，b>c⇒a>c(单向性)(3)可加性：a>b⇔a＋c>b＋c(双向性)a>b，c>d⇒a＋c>b＋d(单向性)(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒acb>0，c>d>0⇒ac>bd.(单向性)(5)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)(单向性)(6)开方法则：a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)(单向性)(7)倒数性质：设ab＞0，则a＜b⇔＞(双向性)1．(夯基释疑)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)>1⇒a>b.()(2)ac2>bc2⇔a>b.()(3)a>b⇔a3>b3.()(4)a>b⇒<.()[答案](1)×(2)×(3)√(4)×2．(教材改编)若a>1>b，下列不等式中不一定成立的是()A．a－b>1－bB．a－1>b－1C．a－1>1－bD．1－a>b－a[解析]由a>1知a－b>1－b，故A正确；由a>b知a－1>b－1，故B正确；由1>b知1－a>b－a，故D正确；C项错误，如当a＝3，b＝－3时不成立．[答案]C3．(2013·北京高考)设a，b，c∈R，且a>b，则()A．ac>bcB.b2D．a3>b3[解析]当c≤0时，ac>bc不成立，故A不正确；当a＝1，b＝－3时，B、C均不正确．[答案]D4．已知a>b>0，c>d>0，则与的大小关系是________．[解析]c>d>0⇒>>0，又a>b>0，∴>>0，从而>.[答案]>5．(2015·潍坊一中质检)已知a<0，－10，∴ab>ab2>a.[答案]ab>ab2>a考向1用不等式(组)表示不等关系【典例1】某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品的售价每提高1元，销售量就相应减少10件．若把提价后商品的售价设为x元，用x表示每天的利润不低于300元的不等关系为________．[解析]若提价后商品的售价为x元，则销售量减少×10件，因此，每天的利润为(x－8)[100－10(x－10)]元．则“每天的利润不低于300元”可以表示为不等式(x－8)·[100－10(x－10)]≥300.则x2－28x＋190≤0，且10≤x≤20.[答案]x2－28x＋190≤0(10≤x≤20)【规律方法】1．用不等式(组)表示不等关系的解题策略(1)分析题目中有哪些未知量；(2)选择其中起关键作用的未知量，设为x，再用x来表示其他未知量；(3)根据题目中的不等关系列出不等式(组)．提醒：在列不等式(组)时要注意变量自身的范围，解题时极易忽略，从而导致错解．2．文字语言与符号语言的转化一定要准确将题目中的文字语言转化为数学符号语言(如不等式等)，特别要注意“不超过”“至少”“低于”表示的不等关系，同时还应考虑变量的实际意义．【变式训练1】某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下面条件...
