高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.6.2 求曲线的方程学业分层测评 苏教版选修2-1-苏教版高二选修2-1数学试题VIP免费

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.6.2求曲线的方程学业分层测评苏教版选修2-1(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．已知点A(－2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足PA·PB＝x2－6，则点P的轨迹方程是________．【解析】PB＝(3－x，－y)，PA＝(－2－x，－y)，∴PA·PB＝(3－x)·(－2－x)＋y2＝x2－x－6＋y2＝x2－6，∴y2＝x.【答案】y2＝x2．“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是“方程f(x，y)＝0是曲线C的方程”的__________条件．【解析】“方程f(x，y)＝0是曲线C的方程”⇒“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”，反之不成立．【答案】必要不充分3．平面内有两定点A，B，且AB＝4，动点P满足|PA＋PB|＝4，则点P的轨迹方程是________．【解析】以AB的中点为原点，以AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，设A(－2,0)，B(2,0)． |PA＋PB|＝|2PO|＝4，∴|PO|＝2.设P(x，y)，∴＝2，即x2＋y2＝4，∴点P的轨迹方程是x2＋y2＝4.【答案】x2＋y2＝44．已知定点F(1,0)，动点P在y轴上运动，点M在x轴上，且PM·PF＝0，延长MP到点N，使得|PM|＝|PN|，则点N的轨迹方程是__________________．【解析】由于|PM|＝|PN|，则P为MN的中点．设N(x，y)，则M(－x,0)，P，由PM·PF＝0，得·＝0，所以(－x)·1＋·＝0，则y2＝4x，即点N的轨迹方程是y2＝4x.【答案】y2＝4x5．已知A(－1,0)，B(2,4)，△ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是________．【解析】由两点式，得直线AB的方程是＝，即4x－3y＋4＝0，AB＝＝5.设C点的坐标为(x，y)，则×5×＝10，即4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0.【答案】4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝06．(2016·沈阳高二检测)已知AB＝3，A，B分别在x轴和y轴上滑动，O为坐标原点，OP＝OA＋OB，则动点P的轨迹方程是________.【导学号：09390060】【解析】设P(x，y)，A(x0,0)，B(0，y0)． AB＝3，∴x＋y＝9，OP＝(x，y)＝OA＋OB＝(x0,0)＋(0，y0)＝.所以即又x＋y＝9，所以x2＋9y2＝9，即＋y2＝1.【答案】＋y2＝17．△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是________．【解析】如图，AD＝AE＝8，BF＝BE＝2，CD＝CF，1所以CA－CB＝8－2＝6.根据双曲线定义，所求轨迹是以A，B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为－＝1(x>3)．【答案】－＝1(x>3)8．已知点A(1,0)，直线l：y＝2x－4，点R是直线l上的一点，若RA＝AP，则点P的轨迹方程是________．【解析】 RA＝AP，∴R，A，P三点共线，且A为RP的中点，设P(x，y)，R(x1，y1)，则由RA＝AP，得(1－x1，－y1)＝(x－1，y)，则即x1＝2－x，y1＝－y，将其代入直线y＝2x－4中，得y＝2x，∴点P的轨迹方程为y＝2x.【答案】y＝2x二、解答题9．已知点Q在椭圆C：＋＝1上，点P满足OP＝(OF1＋OQ)(其中O为坐标原点，F1为椭圆C的左焦点)，求点P的轨迹方程．【解】因为点P满足OP＝(OF1＋OQ)，所以P是线段QF1的中点，设P(x，y)，由于F1为椭圆C：＋＝1的左焦点，则F1(－，0)，故Q，由点Q在椭圆C：＋＝1上，则点P的轨迹方程为＋＝1，故点P的轨迹方程为＋＝1.10．如图264，过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程．图264【解】法一：设点M的坐标为(x，y)． M为线段AB的中点，∴A的坐标为(2x,0)，B的坐标为(0,2y)． l1⊥l2，且l1，l2过点P(2,4)，∴PA⊥PB，kPA·kPB＝－1.而kPA＝(x≠1)，kPB＝，∴·＝－1(x≠1)．整理，得x＋2y－5＝0(x≠1)． 当x＝1时，A，B的坐标分别为(2,0)，(0,4)，∴线段AB的中点坐标是(1,2)，它满足方程x＋2y－5＝0.综上所述，点M的轨迹方程是x＋2y－5＝0.法二：设M的坐标为(x，y)，则A，B两点的坐标分别是(2x,0)，(0,2y)，连结PM. l1⊥l2，∴2PM＝AB.而PM＝，AB＝，∴2＝，化简，得x＋2y－5＝0，即为所求轨迹方程．法三： l1⊥l2，OA⊥OB，∴O，A，P，B四点共圆，且该圆的圆心为M，2∴MP＝MO，∴点M的轨迹为线段OP的垂直平分线． kOP＝＝2，OP的中点坐标为(1,2)，∴点M的轨迹方程是y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.能力提升]1．已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶...