学中考数学 专题复习一 实数与二次根式试卷VIP免费

专题一实数与二次根式【知识要点】1.实数的分类：◆数轴上的点和一一对应.2.有理数：叫有理数.和统称为有理数.3.无理数：叫无理数.◆常见的几种无理数：①根号型：如35,2等开方开不尽的数.②三角函数型：如sin60°,cos45°等.③圆周率π型:如2π，π-1等.④构造型：如1.121121112…等无限不循环小数.4.相反数、倒数和绝对值：（1）实数a的相反数是；（2）实数a（0a）的倒数是；（3）若aa，则：a0；若aa，则：a0.5.负指数幂、零指数幂：pa，0a(0a).6.平方根、算术平方根和立方根：（1）3的平方根表示为：；（2）3的算术平方根表示为：；（3）3的立方根表示为：.◆正数有平方根，它们；0的平方根是；负数平方根.◆正数、0、负数都只有立方根，正数的立方根是；0的立方根是；负数的立方根是.◆2a（0a）；2a（0a）；33a；33a；aaa3333.7.对无理数的估算：◆记住常用的：2；3；5.8.科学记数法：（1）2030000用科学记数法表示为：；（2）0.000203用科学记数法表示为：；（3）-0.000203用科学记数法表示为：.9.近似数与有效数字：有效数字：对于一个近似数，从它左边第一个非零数字起，到后面所有保留数字都是有效数字.（1）0.0105kg精确到0.001kg：；保留2位有效数字：.（2）20067482m精确到1002m：；保留3位有效数字：.◆提示：很大的数或很小的数取近似数时，必须先用科学记数法表示出来，然后再根据要求取近似数.◆精确度与“单位”和“n10”有关！而有效数字与“单位”和“n10”均无关！例如：1.23万→精确到百位（或精确到100）.（看单位）→有效数字3位.（不看单位）1.23×510→精确到千位（或精确到1000）；（看510）→有效数字3位.（不看510）10.二次根式：形如a（0a）的式子，叫做二次根式.◆最简二次根式：必须同时满足下列三个条件：①被开方数中不含开方开得尽的因数或因式；化简：8=；ba2=.②被开方数中不含分母；化简：21=；x1=.③分母中不含根式.化简：21=；x1=.11.二次根式的性质：（1）若0a，则：2a；若0a，则：2a.◆例如化简：23最常错的是：332.正解： 03，∴332.（2）ab=ba（0a,0b）（3）baba（0a,0b）12.二次根式的运算：考点剖析1、实数的概念例1：某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．-10℃B．-6℃C．6℃D．10℃例2：（济宁）在tan45，sin60，3.14，π，0.101001中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．52、平方根与立方根例3：（哈尔滨）36的算术平方根是（）A．6B．±6C．6D．±6例4：（眉山）估算272的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间3、相反数、绝对值、倒数例5：（潍坊）已知实数ab、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．0abB．abC．0abD．0ab4、近似数、有效数字和科学记数法例6：（济南）2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（）A．535.910平方米B．53.6010平方米C．53.5910平方米D．435.910平方米5、实数的大小比较例7：（常德）设02a，2(3)b，39c，·····x01ab111()2d，则abcd，，，按由小到大的顺序排列正确的是（）A．cadbB．bdacC．acdbD．bcad6、实数的运算例8：（⑴重庆市潼南县)计算：(－3.14)0－|－3|＋121－(－1)2010.⑵（年日照市）计算：122432.7、规律探索例9：（泉州）点A1、A2、A3、…、An（n为正整数）都在数轴上.点A1在原点O的左边，且A1O=1；点A2在点A1的右边，且A2A1=2；点A3在点A2的左边，且A3A2=3；点A4在点A3的右边，且A4A3=4；……，依照上述规律，点A2008、A2009所表示的数分别为（）A.2008、-2009B.-2008、2009C.1004、-1005D.1004、-10048、定义新运算例10：（荆门）定义一种运算为a※b=a2－b，...