高考数学大一轮复习 第十章 统计与统计案例 10.2 用样本估计总体教师用书 文 新人教版-新人教版高三全册数学试题VIP免费

2018版高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例10.2用样本估计总体教师用书文新人教版1．作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)．(2)决定组距与组数．(3)将数据分组．(4)列频率分布表．(5)画频率分布直方图．2．频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．3．茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数．4．标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离．(2)标准差：s＝.(3)方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2](xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数)．【知识拓展】1．频率分布直方图的特点(1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示，频率＝组距×.(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比．(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观．2．平均数、方差的公式推广(1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是m＋a.(2)数据x1，x2，…，xn的方差为s2.①数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也为s2；②数据ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．(√)(2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论．(×)(3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．(√)(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．(×)(5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数．(√)(6)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．(×)1.(教材改编)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和92答案A解析这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96，∴中位数是＝91.5，平均数＝＝91.5.2．(2015·陕西)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为()A．93B．123C．137D．167答案C解析由题干扇形统计图可得该校女教师人数为110×70%＋150×(1－60%)＝137.故选C.3．一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)2；[15.5,19.5)4；[19.5,23.5)9；[23.5,27.5)18；[27.5,31.5)11；[31.5,35.5)12；[35.5,39.5)7；[39.5,43.5)3.根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是()A.B.C.D.答案B解析由已知，样本容量为66，而落在[31.5,43.5)内的样本数为12＋7＋3＝22，故所求概率为＝.4．(2016·江苏)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________．答案0.1解析＝＝5.1，则方差s2＝[(4.7－5.1)2＋(4.8－5.1)2＋(5.1－5.1)2＋(5.4－5.1)2＋(5.5－5.1)2]＝0.1.5．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100cm.答案24解析底部周长在[80,90)的频率为0.015×10＝0.15，底部周长在[90,100)的频率为0.025×10＝0.25，样本容量为60，所以树木的底部周长小于100cm的株数为(0.15＋0.25)×60＝24.题型一频率分布直方图的绘制与应用例1(2016·北京)某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费．从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：(1)如...